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#Numerical-Analysis

~31 分钟阅读

把网格佩克莱数调到2，解掉到了-0.33 — 可最小化的能量消失的地方

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对流项破坏刚度矩阵的对称性，最小总势能原理也随之消失。伽辽金振荡的真正原因，以及稳定化换来的东西。

把 τ 直接代进去，粘度大了六倍 —— LBM 离散化留下的三处 Δt/2

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一次梯形积分和一行变量替换，在粘度、速度、应力三处各留下一个 Δt/2。用标量 ODE 和 D2Q9 把三处都测了一遍。

Jacobi 一万次也消不掉的误差,V-循环十次就解决 —— 多重网格的真正秘密

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换网格就换频率,层次结构如何把顽固的低频误差变成易消的高频

隐式扩散与托马斯算法 — 用一次三对角求解换来无条件稳定

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越过显式爆破的墙后，稳定性的代价只是一次 O(N) 扫描

特征线相撞之处,激波诞生 — Burgers 方程与 (x,t) 平面

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非线性自对流如何把光滑曲线撕成激波

四叉树 AMR — 让网格只在需要的地方生长

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Berger–Oliger 四十年来的自适应网格数据结构与加密判据梳理

Lax–Wendroff 在阶跃处颤抖 — 用 Flux Limiter 构建二阶 TVD 对流格式

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绕开 Godunov 定理,构造单调的二阶对流格式

选择 CFD 线性求解器：从 Jacobi 到 BiCGSTAB 的收敛速度对比

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通过代码和模拟对比 Krylov 子空间四大求解器的特性和收敛速度

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#Algorithms#Krylov#SUPG#Weighted-Residual#FEM#Convection-Diffusion#Trapezoidal-Rule#LBM