격자를 두 배로 촘촘히 했더니 오차가 세 배가 됐다 — Jacobi 반복의 증분 수렴 판정이 숨기는 것
증분 기준으로 Jacobi 반복을 멈추면 격자를 줄일수록 남은 오차가 1/(1-ρ)배로 커진다. 2D 열전도 판에서 Jacobi·SOR·최적 ω를 비교한다
6차 모멘트에서 15가 9로 내려앉았다 — D2Q9를 정한 세 개의 에르미트 근
LBM 코드의 c_s²=1/3과 가중치 1/36이 어디서 왔는지 가우스–에르미트 적분 차수로 끝까지 따라간다.
3차 모멘트를 정직하게 채웠더니 오차가 2.8배 늘었다 — 힘 텀이 지켜야 하는 줄
LBM 힘 텀의 3차 모멘트를 운동론 값으로 채우면 오차가 오히려 커진다. 격자가 잠근 성분과 필요한 차수를 함께 읽어야 한다.
격자를 8배 조여도 2.4674는 그대로였다 — 1807년 푸리에 급수가 남긴 두 상수
1807년 심사에서 반려된 푸리에 급수의 수렴 문제는 오늘 격자에서 8.9490%와 π²/4라는 두 상수로 되돌아온다.
τ=0.51에서 점성을 51배 틀리게 읽었다 — 이산 LBE의 2차 전개가 남기는 반 스텝
격자 LBE를 2차까지 펼치면 완화시간에서 Δt/2가 떨어진다. τ=0.51에서 점성은 0.17이 아니라 0.00333이다.
[논문 리뷰] 인장에서 0.333, 압축에서 0 — SPH 입자가 짝을 짓는 자리
같은 SPH 코드가 인장에서만 터지는 이유를 고유값으로 재고, 커널을 초기 배치에 고정한 해법까지 확인한다.
소산율을 202배 올려도 온도는 13%만 내려갔다 — 층류 화염편의 소염 한계
스칼라 소산율을 202배 키우는 동안 화염 온도는 13%만 내려갔다. 층류 화염편이 한 걸음에 꺼지는 자리를 Python으로 찾는다.
[논문 리뷰] 같은 점의 색함수가 경로에 따라 0.544 달랐다 — 컬 구속조건과 엇갈린 격자
계면 장의 컬을 이산 수준에서 정확히 0으로 붙잡는 엇갈린 격자 이산화를, 충돌 배치와 나란히 400스텝 돌려 비교한다.
1001배 큰 시간스텝의 청구서 — 반음해 압력 스킴이 L∞ 안정이 아닌 이유
저마하 반음해 압력 스킴은 M=0.001에서 시간스텝을 1001배 벌고, 불연속 진동은 네 바퀴 뒤에도 0.18로 남는다.
프레임을 0.2로 밀었더니 점성이 5.97% 줄었다 — LBM 평형분포의 3차 모멘트 결손
D2Q9에서 Σf c³는 어떤 분포를 넣어도 ρu다. 빠진 ρu³이 갈릴레이 불변성을 깨고 점성을 프레임마다 다르게 만든다.
동적 계수의 49.9%가 음수로 나왔다 — Germano 항등식과 평균 연산의 자리
Germano 항등식으로 Smagorinsky 계수를 직접 재보니 절반이 음수였다. 평균을 어디서 취하느냐가 안정성을 가른다.
격자 Péclet를 2로 올리자 해가 -0.33까지 내려갔다 — 최소화할 에너지가 사라진 자리
이류항이 강성행렬의 대칭을 깨면 최소 포텐셜 에너지 원리가 사라진다. 갈러킨 진동의 진짜 원인과 안정화가 대신 사는 것.
τ를 그대로 넣었더니 점성이 6배가 됐다 — LBM 이산화가 남긴 Δt/2 세 자리
사다리꼴 적분 한 번과 변수변환 한 줄이 점성·속도·응력 세 곳에 각각 Δt/2를 남긴다. 스칼라 ODE와 D2Q9로 세 자리를 모두 재봤다.
Godunov 기법 — 격자 한 칸 안에 충격관 하나
Lax 충격관의 별표 압력은 3.40948, 별표 속도는 0.62556이다. 왼쪽 파는 팽창, 오른쪽은 충격.
Jacobi 1만 번이 못 푸는 것을 V-사이클 10번이 푼다 — 멀티그리드의 진짜 비밀
격자 64의 푸아송에서 20스텝 뒤 V-사이클 잔차는 1e-10 아래, 같은 횟수의 Jacobi는 1e-2에 멈춘다.
음해법과 Thomas 알고리듬 — 1D 확산을 무조건 안정하게 푸는 한 줄의 트릭
r이 0.5를 넘으면 양해 확산은 60스텝에 1e12로 터진다. 음해는 삼대각 한 번에 그 스텝을 그대로 버틴다.
특성선이 부딪히면 충격파가 태어난다 — 버거스 방정식과 (x,t) 평면
진폭 0.35, 파수 1인 사인 초기값에서 특성선이 t*≈0.455에 겹치고, 약해가 그 다중값을 한 줄로 자른다.
쿼드트리 AMR — 격자가 스스로 자라게 두는 법
가우시안 하나면 레벨 7 균일 128셀이 41개, 32%로 준다. 쿼드트리와 기울기 임계 τ가 그 차이를 가른다.
Lax–Wendroff가 계단에서 떨렸다 — Flux Limiter로 2차 TVD 이류 스킴 만들기
CFL 0.5에서 Lax–Wendroff의 오버슈트는 +0.181이다. minmod와 van Leer, MC는 같은 계단에서 0이다.
CFD 선형 솔버 고르기: Jacobi부터 BiCGSTAB까지 수렴 속도 비교
N=60 포아송에서 Jacobi는 2000번 뒤에도 잔차 2.11e-2이고, CG는 60번에 1.87e-13이다.