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#Algorithms

~40 分钟阅读

用 Kp 去除逆反应速率常数,2500 K 下 AlO 竟解离了 99.6% — 平衡常数里藏着的 (p°/RT)^Δn

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把 Kp 代入 kr = kf/K,Δn≠0 的反应平衡会偏差 (p°/RT)^Δn 倍。用 AlO 解离反应器复现 SI 与 CGS 两种错误

只是打乱单元编号,LU-SGS 就慢了 2.8 倍 — RCM 重排序与决定扫描方向的起始单元

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576 个单元上,打乱编号让 LU-SGS 从 9 次迭代变成 25 次。RCM 把带宽收到 24,但起始角仍把迭代分成 9 与 21。

距离计算减少574倍,却丢掉104对接触 — 决定DEM扇区尺寸的只有一个颗粒

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2400个颗粒里把扇区缩到直径四分之一,距离计算少了574倍,接触却丢了104对。安全条件是 shell·s ≥ d_max。

把 refine 挪到 stream 下面一行,误差变成了 7.2 倍 — LBM AMR 的递归时间推进顺序

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在同一套加密网格上,用三种 collision·refine·stream·unrefine 顺序各解一遍。误差相差 7.2 倍,而且全都落在层级接缝上。

四叉树 AMR — 让网格只在需要的地方生长

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把7级均匀线上的128个单元收成41个叶子,大约只剩32%。四叉树只在缩放梯度超过阈值τ处切开,相邻叶子还要守住2:1平衡。

Lax–Wendroff 在阶跃处颤抖 — 用 Flux Limiter 构建二阶 TVD 对流格式

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CFL为0.5、500步时,Lax–Wendroff过冲0.181。minmod、van Leer和MC在同一台阶上为0。

选择 CFD 线性求解器:从 Jacobi 到 BiCGSTAB 的收敛速度对比

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在 N=60 的一维泊松上,Jacobi 做完 2000 次残差仍是 2.11e-2,CG 用 60 次降到 1.87e-13。

在 O(N log N) 内求解壁面距离:Eikonal 方程与快速行进法

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1000万个单元再加50万个壁面,距离计算达到5万亿次。快速行进法把壁面距离做成O(N log N)的Eikonal解。