只改了 τ，静止气体的密度就变了 — Shan–Chen 速度平移 forcing 的 (τ−½)² 应力
给静止的 D1Q3 气柱施加同样的力，只有 Shan–Chen forcing 的密度随 τ 改变。平衡速度的平移留下了一个 (τ−½)²F²/ρ 应力。
把 v 项和 v² 项相加，两端都对，中间却偏了 42% — Prony 两项阻力律与 Re=60
Bossut 测得阻力正比于 v²，Du Buat 测得正比于 v。Prony 的和 a·v²+b·v 在 Re=60 处交接主导权，并在附近把终端速度高估达 42%。
1 μm 铝颗粒的升温比连续介质公式慢 4.6 倍 — Knudsen 过渡区的 Sherman 调和插值
1500 K、1 atm下1 μm铝颗粒的Kn为0.67。连续介质Nu=2把加热时间低估为1/4.58。Sherman调和平均把它补回。
σ₁₂填了1.00，拿回0.78 — 三组分Allen–Cahn中缺席相渗入界面的位置
三组分Allen–Cahn中用平均投影满足Σc=1，缺席相会渗入界面，使实际表面张力被削去21.9%。三重罚项补上这个缺口。
迁移率放大10倍，界面厚度却没有动 — 守恒型Allen–Cahn的反扩散项
实测反扩散项精确抵消扩散，M从0.02增到0.20时界面厚度仍锁在W附近。该项在格子上进入LBM平衡分布的位置一并写清。
阻力系数削掉 9%，液滴却慢了 35% — 变形与蒸发修正该加在哪里
把球形、TAB 变形、Renksizbulut–Yuen 蒸发修正这三种阻力系数模型用在同一个液滴上，以贯穿距离进行对比。
在本该什么都不发生的算例里，压力跳了 21% — Abgrall 判据与非守恒项
均匀压力与速度的流动之所以保持不住均匀，根源不在通量而在非守恒项的离散。本文在同一网格上复现了 Re–Abgrall 论文的 H_u 算子。
把Δt放大5倍快了1.9倍，放大10倍却原地踏步 — 隐式表面张力打开的窗口
突破毛细约束后上限仍在。密度比1000下，Δt放大5倍快了1.9倍，10倍则原地踏步。Janodet等(2025)测了这个窗。
网格减半后发散来得快了一倍 — 六方程 two-fluid 模型的复数特征值
单压力六方程 two-fluid 模型只要两相有滑移，特征值就会变成复数。界面压力项系数越过1的瞬间，这对慢波回到实轴。
[论文评述] 把对流和压力彻底拆开 — Baer–Nunziato flux 的 TV 分裂
把Baer–Nunziato的flux拆成对流与压力后，声速只留在压力系统里；Noh滞止区在第三步就会把压力打到−0.12。
[论文评述] 液滴几乎把声波全部弹回 — 声阻抗与sharp界面两相求解器
空气-水界面把声能的99.889%反射回去。气相体积分数只要1%，Wood声速就从1500 m/s掉到120.5 m/s。
每一步都把糊掉的界面拉回来 — 亲手实现反扩散锐化(IST)
激波气泡算完200步后，数值扩散让氦气界面从6个网格糊开到整整20个。IST后处理只靠比值ε/a，把那层厚度重新锁回常数。
静止的液滴为何会自己流动 —— 寄生电流与 well-balanced 表面张力
静止液滴的曲率只要偏3%，残差最大就跳到4.8e5；曲率精确时留在4.1e-10。动能大约差出24个数量级，这就是寄生电流。
雨滴为什么不是泪滴形 — Weber数与Taylor类比破碎(TAB)
TAB把液滴当成弹簧振子。变形y一旦超过1就判定破碎；无阻尼时峰值等于2·We/24，临界Weber数因此正好落在12附近。
液滴模拟为何被 Δt 绊住 — 把表面张力隐式求解的论文
网格从N=64收到256，毛细步长Δt_σ缩成八分之一。ωΔt_σ在每个网格上都是2.221，显式积分一过约0.9倍就发散。
给每一相各自的方程 — Baer–Nunziato 七方程模型
印出的324 bar,是刚性气体两个大项相消后剩下的1.2%。松弛第一步就在推这个差额,液体几乎只卸压力,气体几乎不动。
[论文评论] 单级即达二阶精度 — 面向Kapila多相流的GRP求解器
在N=320的光滑正弦波上，单级GRP阶为2.03、L1误差1.55e-5，同网格的Godunov误差是2.31e-2。
水滴为何是圆的，杯沿的水为何会爬升 — 表面张力与接触角
输出里，半径 5 µm 液滴的压力跳变是 28800 Pa，0.1 mm 细管在接触角 30 度时上升 127.1 mm。
[论文综述] 不解 Poisson 也能算两相流 —— 通用压力方程与 MSTACS 的完全显式耦合
把人工声速 c_s 从 5 提到 15 以后，稳定时间步大约缩到原来的 1/3，体积分数误差 E_G 则降到 6.57×10^{-8}。
5-Equation Model 实现指南：用 Python 编写多相流求解器
体积分数取 0.5 时，混合声速大约只有 24 m/s。同一初始状态下，空气约 374 m/s，水约 1625 m/s。
界面捕捉技术对比：VOF vs Level Set vs Diffuse Interface
在可压缩的接触界面上，把体积分数α按守恒型来更新，压力就会晃动。五方程模型只把α的输运留成非守恒形式，以此守住压力平衡。