τ=0.6에서 유속이 6분의 1로 나왔다 — Guo forcing에서 반 스텝 속도 F/2를 빼먹으면
Guo 소스항을 넣고 속도에서 F/2를 빼면 유효 힘이 (1−1/2τ)배로 줄어든다. Kolmogorov 흐름에서 τ=0.6이면 0.166배다.
계면 폭이 2칸이면 표면장력의 39%가 사라진다 — Korteweg 응력의 비등방성
평평한 기액 계면에서는 접선 압력만 꺼진다. 그 넓이가 표면장력이고, dz=1 격자에서 폭 2칸이면 39%가 사라진다.
τ만 바꿨는데 정지한 기체의 밀도가 바뀌었다 — Shan–Chen 속도 이동 forcing의 (τ−½)² 응력
정지한 D1Q3 기체 기둥에 같은 힘을 걸면 Shan–Chen forcing만 τ에 따라 밀도가 달라진다. 평형 속도 이동이 (τ−½)²F²/ρ 응력을 남긴다.
열전도 τ만 따로 줬더니 점성 가열이 Pr=1에 갇혔다 — 2-population LB의 준평형 g*
Couette에서 단순 2-τ는 Pr을 바꿔도 θ_max가 1.000에 붙는다. g*를 넣으면 0.71에서 0.710이 나온다.
정지한 물방울이 절반으로 녹았다 — 보존형 Allen–Cahn이 지우는 곡률 항
유속 0인 물방울에서 고전 Allen–Cahn은 질량 49.4%를 잃었다. 보존형이 지우는 곡률 항 하나를 LB 소스 항까지 따라간다.
6차 모멘트에서 15가 9로 내려앉았다 — D2Q9를 정한 세 개의 에르미트 근
LBM 코드의 c_s²=1/3과 가중치 1/36이 어디서 왔는지 가우스–에르미트 적분 차수로 끝까지 따라간다.
3차 모멘트를 정직하게 채웠더니 오차가 2.8배 늘었다 — 힘 텀이 지켜야 하는 줄
LBM 힘 텀의 3차 모멘트를 운동론 값으로 채우면 오차가 오히려 커진다. 격자가 잠근 성분과 필요한 차수를 함께 읽어야 한다.
τ=0.51에서 점성을 51배 틀리게 읽었다 — 이산 LBE의 2차 전개가 남기는 반 스텝
격자 LBE를 2차까지 펼치면 완화시간에서 Δt/2가 떨어진다. τ=0.51에서 점성은 0.17이 아니라 0.00333이다.
refine을 stream 뒤로 한 줄 옮겼더니 오차가 7.2배였다 — LBM AMR의 재귀 시간전진 순서
LBM에서 refine을 stream 뒤로 옮기면 오차가 7.2배가 된다. 0.657%가 4.704%로 늘고, 전부 이음매에 앉는다.
τ를 화학종마다 다르게 줬더니 총 질량이 16.8% 어긋났다 — 다화학종 LBM의 확산속도 보정
화학종마다 완화시간이 다르면 Fick 플럭스의 합이 0이 아니다. 3성분 LBM으로 질량 결손을 재고 보정속도 한 줄로 되돌린 기록.
노드 하나 때문에 오차가 0.21%에서 76%로 뛰었다 — 멱법칙 유체 LBM의 국소 완화시간
LBM은 변형률을 비평형 2차 모멘트에서 공짜로 얻는다. 그런데 전단률이 0인 중심선에서 shear-thinning 점성이 발산한다.
이동도를 10배 키웠는데 계면 두께는 그대로였다 — 보존형 Allen–Cahn의 반확산 항
반확산 항이 확산을 정확히 상쇄해 계면 두께를 이동도와 무관하게 고정하는 원리, 그리고 그 항이 LBM 평형분포로 들어가는 자리
프레임을 0.2로 밀었더니 점성이 5.97% 줄었다 — LBM 평형분포의 3차 모멘트 결손
D2Q9에서 Σf c³는 어떤 분포를 넣어도 ρu다. 빠진 ρu³이 갈릴레이 불변성을 깨고 점성을 프레임마다 다르게 만든다.
복셀 1,681개 중 27개가 안팎을 뒤집었다 — STL 복셀화의 홀짝 판정과 링크 절단
STL을 LBM 복셀 격자로 바꾸는 네 단계를 옥트리·SAT·광선 홀짝·링크 절단 q로 나눠 코드로 확인한다.
τ를 두 배로 바꿔도 Pr은 1.0000이었다 — 열 LBM에 잠겨 있는 두 상수
단일 분포함수 열 LBM은 τ 하나로 점성과 열확산을 같이 정해 Pr이 1에 묶인다. 두 번째 분포함수가 Pr과 비열비를 어떻게 풀어주는지 D2Q9로 직접 쟀다.
ρ와 u는 자릿수까지 같은데 변형률만 45% 부푼다 — LBM 격자 세밀화의 비평형 재스케일
LBM AMR 레벨 경계에서 분포함수를 그대로 복사하면 ρ·u는 맞고 응력만 최대 두 배로 부푼다. 재스케일 계수를 Grad 근사로 직접 재봤다.
τ를 그대로 넣었더니 점성이 6배가 됐다 — LBM 이산화가 남긴 Δt/2 세 자리
사다리꼴 적분 한 번과 변수변환 한 줄이 점성·속도·응력 세 곳에 각각 Δt/2를 남긴다. 스칼라 ODE와 D2Q9로 세 자리를 모두 재봤다.
벽에서는 3개, 모서리에서는 5개 — LBM 경계 노드가 잃어버리는 분포함수 세기
스트리밍 뒤 비어 있는 분포함수의 개수는 노드 주변 고체 셀 수와 같다. 평벽 3개, 오목 모서리 5개, 볼록 모서리 1개.
압력을 그대로 넣었더니 정지한 계면이 떨렸다 — 비이상 LBM forcing의 두 형태
반데르발스 유체를 격자 볼츠만으로 풀 때, 힘 항에 압력 p를 넣는 것과 화학퍼텐셜 mu를 넣는 것은 연속에서 같고 이산에서 갈라진다.
속도를 올렸더니 확산이 27% 줄었다 — LBM 대류-확산 모델의 여분 플럭스
LBM 대류-확산 모델은 D를 τ로 맞춰도 실제로는 D(1−u²/cs²)로 퍼진다. Chapman–Enskog가 남긴 여분 플럭스와 그것을 지우는 소스 항.
LBM에서 힘의 절반은 어디로 갔는가 — forcing 스킴 네 가지와 1−1/(2τ)
정상 Poiseuille 채널은 다섯 스킴의 오차가 같다. τ=0.6에서 반 칸만 켜면 진폭이 1.83배가 된다.
격자 볼츠만의 벽은 격자점 위에 없다 — Bounce-back과 Zou-He 경계조건
half-way bounce-back의 벽은 노드가 아니라 반 칸 밖이다. 채널 높이를 ny-1로 세면 Couette 기울기가 어긋난다.
BGK가 발산하는 저점성에서 살아남는 법 — MRT 격자 볼츠만 충돌
ν=0.004에서 s_ν는 1.953이다. BGK는 그 값을 고차 모드에도 씌우고, MRT는 s_e=1.64, s_q=1.7에 둔다.
엔트로피가 폭주를 막는다 — Karlin의 엔트로픽 격자 볼츠만
저점성으로 τ를 0.5에 붙이면 BGK가 평형을 지나 분포를 음수로 보낸다. 엔트로픽 α는 H가 같은 곳에서 멈춘다.
9개 화살표 안의 Maxwell–Boltzmann — LBM 평형 분포가 다항식인 이유
에르미트 급수를 2차에서 자르면 D2Q9 평형이 되고, 그 자름이 저속 마하 0.3이라는 천장을 같이 남긴다.