6次モーメントで15が9に落ちた — D2Q9を決めた三つのエルミート根
·7 min read
LBMコードの c_s²=1/3 と重み 1/36 がどこから来たのかを、ガウス・エルミート積分の次数まで遡って追いかけます。
μとkを同じ式から導いたらPrが1.98倍ずれた — 壁温123.5 Kを分けた係数9/4
·6 min read
分子運動論でμとkを同時に導くとPrはγに固定される。なぜ2倍ずれるのか、Euckenの9/4が何を直すのかをコードで確かめます。
3次モーメントを正直に埋めたら誤差が2.8倍になった — 力項が守るべき行
·7 min read
LBMの力項の3次モーメントを運動論の値で埋めると誤差が逆に増える。格子が固定する成分と、その項が届く次数を一緒に読む。
フレームを0.2で押したら粘性が5.97%減った — LBM平衡分布の3次モーメント欠損
·6 min read
D2Q9ではΣf c³がどんな分布を入れてもρuになります。欠けたρu³がガリレイ不変性を壊し、粘性をフレームごとに変えます。
9本の矢に閉じ込めたMaxwell–Boltzmann — LBM平衡分布が多項式である理由
·6 min read
エルミート級数を2次で切ると、九つの速度を持つD2Q9の平衡多項式になり、同じ切断が低速のマッハ0.3の天井を残します。
ゾウリムシは蜂蜜の中を泳いでいる — 粘性の分子的起源と Newton・Fourier・Fick が同じ一行になる理由
·7 min read
1気圧の空気では平均自由行程が約68 nm、平均速さが約470 m/s。μ≃ρc̄ℓ/3の一行が熱伝導と拡散を同じ帳簿に載せる。