圧縮性多相流CFD研究者の作業ノート — 数式、コード、インタラクティブ可視化 https://cfdblog.cc/ja ja-JP noreply@cfdblog.cc (Younglin) Sun, 03 May 2026 20:09:47 GMT 1440 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-04-implicit-diffusion-thomas-algorithm https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-04-implicit-diffusion-thomas-algorithm Mon, 04 May 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 수치해석 implicit diffusion Thomas-algorithm stability https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-03-orlando-bonaventura-ap-imex-nonideal-gas https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-03-orlando-bonaventura-ap-imex-nonideal-gas Sun, 03 May 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 논문리뷰 asymptotic-preserving IMEX low-mach Discontinuous-Galerkin non-ideal-gas https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-02-muscl-thinc-bvd-interface-reconstruction https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-02-muscl-thinc-bvd-interface-reconstruction Sat, 02 May 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 논문리뷰 compressible-multiphase MUSCL THINC BVD interface-capturing https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-01-burgers-characteristics-shock-formation https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-05-01-burgers-characteristics-shock-formation Fri, 01 May 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Burgers hyperbolic shock characteristics 수치해석 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-30-cavitation-number-vapor-pressure https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-30-cavitation-number-vapor-pressure Thu, 30 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 유체역학 Cavitation Multiphase Bernoulli 유동현상 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-29-sph-meshfree-particle-hydrodynamics https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-29-sph-meshfree-particle-hydrodynamics Wed, 29 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) SPH Meshfree Lagrangian Multiphase Astrophysics https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-28-rankine-vortex-helmholtz https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-28-rankine-vortex-helmholtz Tue, 28 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Vortex Vorticity 유체역학 유동현상 Helmholtz https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-27-amr-quadtree-cell-refinement https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-27-amr-quadtree-cell-refinement Mon, 27 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) AMR 쿼드트리 메시 알고리즘 수치해석 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-26-casulli-walters-unstructured-shallow-water https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-26-casulli-walters-unstructured-shallow-water Sun, 26 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 논문리뷰 shallow-water semi-implicit unstructured-grid https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-25-teno-low-dissipation-shock-capturing https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-25-teno-low-dissipation-shock-capturing Sat, 25 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 논문리뷰 TENO WENO shock-capturing high-order https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-24-flux-limiter-tvd-advection https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-24-flux-limiter-tvd-advection Fri, 24 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 알고리즘 TVD flux-limiter advection 수치해석 2\pi R[math]\lambda{\max} \approx 9 R[math]We[math]Oh[math]We$ を調整します。 --- Read more: https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup]]> https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup Thu, 23 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 流体力学 流動現象 プラトー・レイリー ウェーバー数 オーネゾルゲ数 液柱分裂 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) アルゴリズム 線形ソルバー Krylov 数値解析 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) アルゴリズム Eikonal Fast-Marching メッシュ https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-21-reynolds-number-scale-fluid-mechanics https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-21-reynolds-number-scale-fluid-mechanics Tue, 21 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 流体力学 流動現象 レイノルズ数 無次元化 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) FEM DGM 高次精度 圧縮性流体 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) FEM 剛体力学 クォータニオン https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 解析解 古典流体力学 CFD検証 Dean流 二次流れ 螺旋管 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 解析解 古典流体力学 CFD検証 ポアズイユ流れ 有限差分法 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) CFD実務 QA OpenFOAM SIMPLE 収束 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) OpenFOAM チュートリアル simpleFoam 후방계단 난류 1000): ベクトル方向が不規則化し、渦構造が発達 円柱周りの流線:カルマン渦列 円柱(cylinder)を通過する流れでReynolds数が増加すると、周期的な渦放出現象であるカルマン渦列(Kármán vortex street)が現れます。 放出周波数はStrouhal数 [math] で正規化されます: [equation] ここで [math] は渦放出周波数、[math] は円柱直径、[math] は自由流速です。円柱の場合 [math] ([math]Re[math]Re[math]Re^{9/4}$ でスケールするため、高Re流れには乱流モデルが必須 来週は有限体積法(FVM)を使ってこのNavier-Stokes方程式をどう離散化するか、そして上流差分vs中央差分スキームが精度に与える影響を扱います。 --- Read more: https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization]]> https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 시각화 Reynolds 유동천이 유체역학 https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling https://cfdblog.cc/ja/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling Tue, 24 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) 논문리뷰 PINN 딥러닝 난류모델 https://cfdblog.cc/ja/posts/mach-architect https://cfdblog.cc/ja/posts/mach-architect Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) CFD Compressible-Flow Interactive Isentropic Nozzle https://cfdblog.cc/ja/posts/rhie-chow-multiphase https://cfdblog.cc/ja/posts/rhie-chow-multiphase Tue, 10 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Multiphase Rhie-Chow OpenFOAM Numerical-Methods 微分を 差分（difference） で直接近似する。 最も直感的なアプローチです。格子点（node）における関数値をテイラー展開（Taylor expansion）し、導関数を近似します。 数学的な出発点：テイラー展開 点 [math] におけるテイラー展開は以下の通りです。 [equation] ここから差分近似を導き出します。 前進差分（Forward Difference）： [equation] 中心差分（Central Difference）： [equation] 二階導関数： [equation] 移流拡散方程式への適用 中心差分を使用すると、以下のようになります。 [equation] これは格子点の未知数 [math] に関する連立常微分方程式（ODE）システムとなります。 メリットとデメリット メリット： - 概念が単純で実装が容易 - 構造格子（structured grid）において非常に効率的 - 高次精度の達成が容易（コンパクトスキーム、スペクトルライクスキームなど） - 直交格子において行列構造が綺麗（帯行列） デメリット： - 非構造格子（unstructured grid）への適用が困難 — これが致命的な欠点です - 複雑な形状に対する格子生成が難しい - 保存則を自動的には満足しない 代表的な適用分野 - DNS/LES（直交格子ベースの乱流シミュレーション） - 気象・海洋モデル（構造格子） - 地震波伝播シミュレーション - コンパクトスキームベースの高精度計算 --- 2. 有限要素法（Finite Element Method, FEM） コア・アイディア > 解を 基底関数（basis function）の線形結合 で近似し、重み付き残差（weighted residual） を最小化する。 FEM は微分方程式を直接解くのではありません。代わりに 弱形式（weak formulation） と呼ばれる積分形式に変換します。 数学的な出発点：弱形式（Weak Form） 元の PDE（強形式、strong form）にテスト関数 [math] を掛けて積分します。 [equation] 拡散項に部分積分（integration by parts）を適用すると、以下のようになります。 [equation] これが 弱形式 です。以下の重要な変化に注目してください。 - 元々は二階導関数が必要でしたが、部分積分後は 一階導関数のみ で済みます。 - 解の連続性に対する要求が緩和されます（[math]）。 - 境界条件が自然に含まれます… --- Read more: https://cfdblog.cc/ja/posts/fdm-fem-fvm]]> https://cfdblog.cc/ja/posts/fdm-fem-fvm https://cfdblog.cc/ja/posts/fdm-fem-fvm Mon, 09 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) CFD FDM FEM FVM Numerical-Methods https://cfdblog.cc/ja/posts/numerical-dungeon https://cfdblog.cc/ja/posts/numerical-dungeon Sun, 08 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) CFD Numerical-Methods Interactive Education https://cfdblog.cc/ja/posts/five-equation-model https://cfdblog.cc/ja/posts/five-equation-model Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Multiphase Diffuse-Interface Python Implementation https://cfdblog.cc/ja/posts/interface-capturing https://cfdblog.cc/ja/posts/interface-capturing Fri, 06 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Multiphase VOF Level-Set Diffuse-Interface セル境界におけるフラックスを求めるには、隣接する二つのセルの平均値を左右の状態量として、Riemann 問題を解けばよい。 有限体積法の更新公式は以下の通りです。 [equation] ここで [math] こそが、Riemann 問題の解から決定される数値フラックスです。 Exact Riemann Solver 厳密な Riemann 解法 (Exact Riemann Solver) では、Newton-Raphson 反復法を用いてスター領域 (star region) の圧力 [math] を求めます。左右の波の種類 (shock/rarefaction) に応じて、Rankine-Hugoniot 関係式または等エントロピー関係式を適用します。 衝撃波 (Shock wave) の関係式 ([math], [math] or [math]): [equation] ここで [math]、 [math] です。 膨張波 (Rarefaction wave) の関係式 ([math]): [equation] [math] は以下の条件を満足します。 [equation] Approximate Riemann Solver：なぜ必要なのか？ 厳密解法は反復計算が必要なため、計算コストが高くなります。実際の CFD コードでは、その多くが 近似 Riemann 解法 (Approximate Riemann Solver) を使用しています。 Roe Solver (1981) Roe は非線形な Riemann 問題を 線形化 (linearization) し、行列 [math] に対する線形 Riemann 問題へと変換します。 [equation] Roe 平均 (Roe average) を用いて [math] を構成します。 [equation] 長所: 接触不連続を正確に捕捉。 短所: エントロピー条件に違反する可能性（エントロピー修正が必要）。 HLLC Solver (Toro, 1994) HLL 解法を改良し、 接触不連続 (Contact) を復元 したものが HLLC です。三つの波の速度 (wave speed) [math] を推定します。 $$ \h… --- Read more: https://cfdblog.cc/ja/posts/riemann-solvers]]> https://cfdblog.cc/ja/posts/riemann-solvers https://cfdblog.cc/ja/posts/riemann-solvers Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Riemann-Solver Godunov Numerical-Methods 「圧縮性多相流数値解析の歴史は、すなわち圧力振動との戦いの歴史である。」 単純な保存型有限体積法は、界面で [math] が中間値を取ることでspurious oscillationを生み出します。 2. 状態方程式の多様性 実際の問題では理想気体だけでは不十分です。 水はTait EOSまたはstiffened gas EOS、 高圧状態ではJones-Wilkins-Lee (JWL) EOS、 反応性流では化学反応と結合したEOSが必要です。 各EOSに対してRiemann solverを一般化する必要があるため、実装の複雑さが大きく上がります。 3. 界面追跡 vs 界面捕捉 界面をどう扱うかは大きく2つのアプローチがあります: | アプローチ | 手法 | 利点 | 欠点 | |--------|------|------|------| | Sharp interface | Ghost Fluid, Front Tracking | 界面が鮮明 | 相変化の処理が困難 | | Diffuse interface | 5方程式、6方程式モデル | 相変化を自然に処理 | 界面のスメアリング | なぜ重要か 圧縮性多相流シミュレーションは多様な工学分野で核心的です: - 水中爆発(UNDEX): 艦艇の生存性評価 - 超音速燃焼: スクラムジェットエンジン内部の燃料噴射/混合 - 医療分野: 衝撃波結石破砕(lithotripsy)における気泡挙動 - 宇宙推進: 極低温推進剤のスロッシング(sloshing) 次の記事では この分野の核心的ツールであるRiemann問題とGodunov型スキームを扱います。 単相Euler方程式のRiemann問題をまず理解した上で、 これが多相流にどう拡張されるかを見ていきます。 α≈0.… --- Read more: https://cfdblog.cc/ja/posts/compressible-multiphase-intro]]> https://cfdblog.cc/ja/posts/compressible-multiphase-intro https://cfdblog.cc/ja/posts/compressible-multiphase-intro Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) CFD Multiphase Compressible-Flow Introduction https://cfdblog.cc/ja/posts/draft-post https://cfdblog.cc/ja/posts/draft-post Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Draft Test https://cfdblog.cc/ja/posts/hello-blog https://cfdblog.cc/ja/posts/hello-blog Tue, 03 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@cfdblog.cc (Younglin) Next.js Contentlayer MDX LaTeX