点群を三角形で覆う二つの哲学 — Bowyer–Watsonと前進フロント
点12個は三角形17個になる。翼面の辺が切れると空の外接円だけでは境界が戻らない。パイプかフロントが引き取る。挿入核は約60行です。
格子が歪むとラプラシアンが漏れる — 非直交拡散フラックス補正
非直交の面では面積ベクトルを陰的な成分と遅延補正の二つに分けます。最小補正は45°でρがちょうど1になり、残差はそれ以上縮みません。
CFLを1にすると一万回、100にすると爆発する — Switched Evolution Relaxation
固定CFL 3は588回、SERは34回で着地する。残差が十万倍下がるとCFLは上限に当たり、その後はNewtonになる。
各相にそれぞれの方程式を与える — Baer–Nunziato 7方程式モデル
印字された324 barは、剛性気体の二つの大きな項が1.2%だけ残して打ち消し合った差です。緩和の初手はその差を押します。
[論文レビュー] 低マッハで音を殺さない方法 — AP-IMEX波動スキーム
64セル、ε=0.01では風上の振幅が1.980e-7まで消える。陰的APは1.00のままで、刻み数は1/εに比例する。
エントロピーが暴走を止める — Karlinのエントロピック格子ボルツマン
低粘性でτが0.5に近づくとBGKは平衡を飛び越す。ELBMは離散Hが衝突前後で同じになるαだけを残し、分布の符号を守る。
任意方向のオイラー固有構造 — 三つの波、二重の重複、一つの特異点
n_xが0.01なら、R-1の左固有ベクトルは分母100で割れます。30°の面はR-1、yに寝た面はR-2です。整列面は別です。
9本の矢に閉じ込めたMaxwell–Boltzmann — LBM平衡分布が多項式である理由
エルミート級数を2次で切ると、九つの速度を持つD2Q9の平衡多項式になり、同じ切断が低速のマッハ0.3の天井を残します。
負の密度が漏れる場所 — 爆風波のためのPositivity保存フラックスリミッター
Le Blancの膨張波の頭で密度が負に落ちる直前、面ごとのθが高次フラックスをLF側へ、床が許すところまでだけ戻します。
Godunov 法 — 各セルの中に小さな衝撃波管を一つずつ
Lax衝撃波管の星圧は3.40948、星速度は0.62556です。左の状態3.528より低く、左は膨張波、右は衝撃です。
心臓弁を格子に刺さずに — Peskinの埋め込み境界法と離散デルタ関数
Peskin の 4 点核は格子上の重み和が 1 になる。半径 8 にマーカー 24 個だと間隔が格子幅 h の 2 倍を超える。
1950年、von Neumannは衝撃波をわざとぼかした — 人工粘性とodd-evenデカップリング
人工粘性 ξ²(Δu)² は Sod 衝撃背後の鋸歯を消し、コードの 0.25 を省くと同じ ξ で Q が 4 倍になる。
FTCSが震えるとき、風上は鈍る — 1次移流スキーム、人工粘性、CFLの等価交換
c=0.8ではFTCSの最悪モードが1ステップあたり約1.28倍になります。風上の人工粘性はc=1のときだけ0になります。
Mach Architect: ノズルを設計しながら学ぶ圧縮性流
γ=1.4のチョーク圧力比は0.5283、M=2の面積比は約1.6875です。背圧がその間なら垂直衝撃波が管内に立ちます。
FDM vs FEM vs FVM：3つの離散化手法の本質的な違い
有限差分法（FDM）、有限要素法（FEM）、有限体積法（FVM）の数学的な出発点、メリット・デメリット、そしてそれぞれが真価を発揮する領域を比較します。
Numerical Dungeon: ゲームで学ぶ数値解析
HPが3つのダンジョンにおいては、CFLとGodunov制限、Riemann、Abgrallを外すと次のステージは開かない。
圧縮性多相流CFD入門:なぜ難しく、なぜ重要か
界面でγを平均すると圧力が揺れる。気体分率α=0.5付近では、混合音速が単相音速のおよそ100分の1まで落ち、その落差が時間刻みを左右する。