セル番号を混ぜただけでLU-SGSが2.8倍遅くなった — RCM再順序付けと開始セルが決めるスイープ方向
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非構造格子のセル番号がLU-SGSの収束を変える理由と、RCM再順序付け・開始セル選びの効果を576セルの実験で確かめます
積分点を一つ減らしたら解が発散した — DGの求積下限とテイラー基底
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DGセル積分の最小ガウス点数を決めるのは格子ではなく被積分多項式の次数です。3点を2点にしても何も起きず、1点にすると発散します。
点群を三角形で覆う二つの哲学 — Bowyer–Watsonと前進フロント
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点12個は三角形17個になる。翼面の辺が切れると空の外接円だけでは境界が戻らない。パイプかフロントが引き取る。挿入核は約60行です。
非構造格子で2次再構成が生む偽の極値 — Barth–Jespersen と Venkatakrishnan リミッター
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非構造セルの2次面値が隣接範囲を超えると、Barth–Jespersenは勾配を切り、VenkatakrishnanはKでその折れを丸めます。
格子が歪むとラプラシアンが漏れる — 非直交拡散フラックス補正
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非直交の面では面積ベクトルを陰的な成分と遅延補正の二つに分けます。最小補正は45°でρがちょうど1になり、残差はそれ以上縮みません。
非構造格子で勾配を救う重み — 移動最小二乗(MLS)近似
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h=0.07、点25個、次数2では sin の導関数 RMSE は 0.21 で、振幅 6.28 の約 3% に収まります。
ドロネー三角形分割 — 空の外接円条件とBowyer–Watson点挿入
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N=60で凸包上の点が8個なら、三角形数は2N-2-hでちょうど110個です。四点が同一円上にあると対角線は一意になりません。
[論文レビュー] 嵐が来る前にシミュレーションを終わらせる — Casulli–Walters(2000) 非構造直交格子の浅水方程式
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Jade–Weserの13日分の潮位です。水深28 mでは陽解法の限界が0.2秒になり、圧力勾配だけを陰に残すと5分刻みが立ちます。