格子ペクレ数を2に上げたら解が-0.33まで落ちた — 最小化すべきエネルギーが消えた場所
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移流項が剛性行列の対称性を壊すと最小ポテンシャルエネルギー原理も消える。ガラーキン振動の本当の原因と、安定化が代わりに買うもの。
積分点を一つ減らしたら解が発散した — DGの求積下限とテイラー基底
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DGセル積分の最小ガウス点数を決めるのは格子ではなく被積分多項式の次数です。3点を2点にしても何も起きず、1点にすると発散します。
要素を45°ゆがめたら剛性が2.5倍になった — 計量テンソルと構成テンソルの座標変換
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曲線座標でひずみを共変成分として書くなら、構成テンソルも一緒に変換しなければなりません。省くとゆがんだ要素の剛性が丸ごと狂います。
薄くするほど硬くなる — シェル要素のせん断ロッキングとMITCタイイング
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線形シェル要素は板厚が薄いほど不当に硬くなります。原因はせん断ひずみを変位の微分で求めている一点にあります。
FDM vs FEM vs FVM：3つの離散化手法の本質的な違い
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有限差分法（FDM）、有限要素法（FEM）、有限体積法（FVM）の数学的な出発点、メリット・デメリット、そしてそれぞれが真価を発揮する領域を比較します。