적분값 하나가 0.1406과 56.91로 동시에 읽혔다 — 비틀림 응력함수와 덕트 층류
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사각 봉의 J와 덕트의 f·Re는 같은 푸아송 적분이다. 64×64에서 0.1406과 56.91이 같이 나온다.
회전만 30° 시켰는데 변형률이 -13%로 나왔다 — 대변형 쉘의 응력·변형률 짝짓기
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30° 강체 회전만으로 공학 변형률이 -0.134가 된다. 응력 짝을 틀리면 일률이 5.3% 또는 54% 빗나간다.
격자 Péclet를 2로 올리자 해가 -0.33까지 내려갔다 — 최소화할 에너지가 사라진 자리
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이류항이 강성행렬의 대칭을 깨면 최소 포텐셜 에너지 원리가 사라진다. 갈러킨 진동의 진짜 원인과 안정화가 대신 사는 것.
적분점 하나를 뺐더니 해가 발산했다 — DG의 쿼드러쳐 하한과 테일러 기저
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DG 셀 적분의 최소 가우스 점 수는 격자 말고 피적분 차수가 정한다. 3점을 2점으로 줄여도 오차는 같고, 1점이면 발산한다.
요소를 45° 비틀었더니 강성이 2.5배가 됐다 — 메트릭 텐서와 구성 텐서 좌표변환
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곡선 좌표계에서 변형률을 공변 성분으로 쓰면 구성 텐서도 같이 변환해야 한다. 빠뜨리면 뒤틀린 요소의 강성이 통째로 틀린다.
얇게 만들수록 굳어버린다 — 쉘 요소의 전단 잠김과 MITC 타잉
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선형 쉘 요소는 두께가 줄수록 부정확하게 뻣뻣해진다. 원인은 전단 변형률을 변위에서 미분한다는 사실 하나다.
다리는 왜 그렇게 처지는가 — 트러스 유한요소의 직접강성법
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수평 봉은 EA/L이 8×10^6 N/m다. 12 kN이면 1.5 mm인데, 트러스는 고정 4자유도를 빼야 풀린다.
불연속 갈레르킨법(DGM): 비정렬 격자 압축성 유동 해석의 고정밀 이산화
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3D에서 K=1, 2, 3의 자유도는 4, 10, 20이다. 격자 간격을 반으로 줄이면 오차비는 4, 8, 16이다.
강체 역학을 위한 FEM: 쿼터니언 기반 회전 처리와 관성 텐서
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쿼터니언은 매 스텝 길이를 1로 되돌리고, 관성 텐서는 물체 프레임의 I0만 저장한 채 월드 각속도에 곱하기 전 R로 돌린다.
FDM vs FEM vs FVM: 세 가지 이산화 기법의 본질적 차이
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유한차분법(FDM), 유한요소법(FEM), 유한체적법(FVM)의 수학적 출발점, 장단점, 그리고 각각이 빛을 발하는 영역을 비교합니다.