El agua hierve también a 20°C — La física de la cavitación

Con relación de áreas 0.4 y 5 m/s la garganta sigue cerca de 35.7 kPa, así que sigma mínimo permanece positivo hasta cerrar hacia 0.3.

El agua hierve a 20°C. Basta con bajar lo suficiente la presión. La frase escolar "el agua hierve a 100°C" esconde una nota: a 1 atm. Lo que decide la ebullición es el equilibrio entre la presión de vapor saturado y la presión estática local. Cuando el agua acelera en la entrada de un rodete o en la punta de una hélice, la presión cae y el agua a temperatura ambiente hierve. Eso es la cavitación. La nota de hoy cubre la condición de arranque, el número que mide el riesgo y el choque del orden de 10 000 bar que aparece cuando muere una burbuja.

El punto de ebullición no lo fija la temperatura#

La presión de vapor saturado del agua es función de la temperatura.

Temperatura	Presión de vapor $p_v$
20°C	2.34 kPa (≈ 17.5 mmHg)
60°C	19.9 kPa
100°C	101.3 kPa (≈ 760 mmHg)
200°C	1554 kPa (≈ 15 atm)

Al subir la velocidad de entrada o la temperatura, o al reducir la relación de áreas en la garganta, se alarga el tramo en el que la curva de presión queda bajo la línea discontinua del vapor.

Inlet velocity U: 4.0 m/sThroat ratio A_min/A_in: 0.45Water temperature: 20°C

Top: venturi tube cross-section. Bubbles spawn where p(x) < p_vapor and collapse downstream (red ring). Bottom: pressure profile and vapor-pressure threshold. Reference: water at 20°C with p_vapor ≈ 2.3 kPa (Antoine fit used for slider).

En la tabla, 20°C son 2.34 kPa y 60°C son 19.9 kPa. Si la garganta se abre a 0.6, la misma velocidad de entrada permanece sobre la línea. Los anillos rojos aguas abajo son el colapso, donde la presión se recupera.

Que 100°C parezca especial solo se debe a que ahí $p_v$ coincide con 1 atm. En una olla a presión (≈ 2 atm) el punto de ebullición sube a 120°C. En la cima del Everest (0.3 atm) el agua hierve a 70°C.

Al invertir el razonamiento: para hervir agua a 20°C basta bajar la presión externa a unos 2.5 kPa, cerca de 1/40 de atmósfera. Una bomba de vacío de cocina alcanza.

El agua que fluye no necesita esa bomba.

La baja presión la fabrica el flujo — la sombra de Bernoulli#

A lo largo de una línea de corriente, en flujo no viscoso y estacionario, rige Bernoulli.

p + \tfrac{1}{2}\rho u^2 + \rho g z = \text{const}

$p$ es la presión estática, $\rho$ la densidad, $u$ la velocidad, $z$ la altura. A la misma cota, donde sube la velocidad cae la presión. Garganta de un Venturi, cara de succión de un perfil, entrada de una bomba. Toda aceleración es una caída de presión.

Si $p$ baja de la presión de vapor $p_v$ a la temperatura de trabajo, el líquido deja de sostenerse. Núcleos diminutos de gas siembran burbujas. La cavitación es ebullición por despresurización hidrodinámica, no por calor.

El número de cavitación σ — un solo número resume el riesgo#

La pregunta "¿esta bomba cavita?" cabe en un número adimensional, el número de cavitación.

\sigma = \frac{p_\infty - p_v}{\tfrac{1}{2}\rho U_\infty^2}

$p_\infty$ es la presión estática de referencia, $U_\infty$ la velocidad de referencia, $p_v$ la presión de vapor a la temperatura de trabajo. El numerador es el margen sobre el vapor. El denominador es la mayor presión dinámica que el flujo puede gastar.

Un $\sigma$ mayor es más seguro. Ni convirtiendo toda la presión dinámica se hunde la estática hasta $p_v$ . Por debajo de un $\sigma_i$ crítico aparece cavitación (initiation). Cada geometría tiene su $\sigma_i$ , medido en un túnel de agua.

En máquinas rotativas el equivalente es la NPSH (net positive suction head). NPSH baja significa $\sigma$ bajo: la bomba está hirviendo. Si esa constante se mantiene al cruzar líneas de corriente es la pregunta de el caso de Bernoulli en el que la presión total cayó y la disipación quedó en cero.

La muerte de una burbuja — choque de 10 000 bar#

Si la cavitación solo formara burbujas, el problema sería menor. La destrucción ocurre cuando mueren.

La burbuja sale de la zona de baja presión y entra donde la presión se recupera. La ecuación de Rayleigh–Plesset sigue el radio $R(t)$ de una burbuja esférica.

R\,\ddot R + \tfrac{3}{2}\,\dot R^2 = \frac{p_B - p_\infty}{\rho} - \frac{4\nu \dot R}{R} - \frac{2\gamma}{\rho R}

$p_B$ es la presión interior, $\gamma$ la tensión superficial, $\nu$ la viscosidad cinemática. Si $p_\infty \gg p_B$ , $\ddot R$ se vuelve muy negativa y la burbuja implosiona en microsegundos. El líquido se acerca a la velocidad del sonido y, en el sitio de la burbuja, brota un choque del orden de 10 000 bar.

Repetido el ciclo, el metal queda picado. Rodetes, puntas de hélice, rodetes de turbina. La huella habitual de la erosión por cavitación.

Código: predecir cavitación en un Venturi#

Dado un perfil de área $A(x)$ , continuidad y Bernoulli devuelven la presión.

import numpy as np
 
def venturi_pressure_field(x, area_ratio, U_in, rho=1000.0, p_in=101300.0):
    """Venturi con contracción y expansión cosenoidales."""
    a0, a1, a2, a3 = 0.30, 0.42, 0.58, 0.70
    A = np.ones_like(x)
    m1 = (x >= a0) & (x < a1)
    s1 = 0.5 - 0.5 * np.cos(np.pi * (x[m1] - a0) / (a1 - a0))
    A[m1] = 1.0 + (area_ratio - 1.0) * s1
    A[(x >= a1) & (x <= a2)] = area_ratio
    m2 = (x > a2) & (x < a3)
    s2 = 0.5 - 0.5 * np.cos(np.pi * (x[m2] - a2) / (a3 - a2))
    A[m2] = area_ratio + (1.0 - area_ratio) * s2
 
    u = U_in / A                              # continuidad
    p = p_in + 0.5 * rho * (U_in**2 - u**2)   # Bernoulli
    return A, u, p
 
def cavitation_zone(p, p_vapor):
    """Índices donde la presión estática cae bajo p_vapor."""
    return np.where(p < p_vapor)[0]
 
x = np.linspace(0, 1, 400)
A, u, p = venturi_pressure_field(x, area_ratio=0.4, U_in=5.0)
p_vapor = 2339.0  # presión de vapor del agua a 20°C
 
zone = cavitation_zone(p, p_vapor)
sigma_min = (p.min() - p_vapor) / (0.5 * 1000.0 * 5.0**2)
 
print(f"presión estática mínima: {p.min()/1000:.1f} kPa")
print(f"sigma_min = {sigma_min:.3f}   (negativo = cavitación)")
print(f"longitud cavitante: {zone.size/x.size*100:.0f}% del tubo")

Bajar area_ratio de 0.5 a 0.3 multiplica por cerca de 1.7 la velocidad en la garganta y casi triplica la presión dinámica. La presión estática perfora $p_v$ . El instante en que $\sigma_{\min}$ pasa a negativo marca el comienzo.

Los valores por defecto del código entran en esa línea de Bernoulli. $\rho = 1000$ , $U_{in} = 5$ , $p_{in} = 101300$ . La presión dinámica de entrada $\tfrac{1}{2}\rho U_{in}^2$ es 12500 Pa, 12.5 kPa. Con relación de áreas 0.4 la velocidad en la garganta es $5/0.4 = 12.5$ . La presión dinámica allí es 78125 Pa. La estática es $101300 + 12500 - 78125 = 35675$ Pa, unos 35.7 kPa. Sigue por encima de la presión de vapor del código, 2339 Pa. Los 2.34 kPa de la tabla son 2340 Pa: un pascal de diferencia. $\sigma_{\min} = (35675 - 2339) / 12500 \approx 2.67$ . Positivo. El caso base no enciende la condición negativa.

Con relación 0.5 la velocidad en la garganta es $5/0.5 = 10$ . Con 0.3 es $5/0.3 \approx 16.7$ , razón 1.67. La razón de presiones dinámicas es $(0.5/0.3)^2 = 25/9 \approx 2.78$ . Esa división es el "cerca de 1.7" y el "casi el triple". En 0.3 la presión estática cae a unos $-2.51\times 10^{4}$ Pa, cruza 2339 Pa y $\sigma_{\min}$ se vuelve negativo. El numerador en la entrada es $101.3 - 2.34 \approx 99$ kPa. Dividido por 12.5 kPa, el $\sigma$ de referencia queda cerca de 7.9. Al gastar la presión dinámica en la garganta, 7.9 baja a 2.67. A 60°C el $p_v$ de la tabla es 19.9 kPa, y $19.9/2.34 \approx 8.5$ . Los mismos 12.5 kPa dejan un margen mucho más fino.

La garganta plana del código va de $a_1 = 0.42$ a $a_2 = 0.58$ , longitud 0.16. La contracción previa va de $a_0 = 0.30$ a $a_1$ , longitud 0.12. La recuperación va de $a_2$ a $a_3 = 0.70$ , otros 0.12. Hay 400 muestras de 0 a 1, con paso $1/399$ . Entonces $0.42 \times 399$ es cerca de 168 y $0.58 \times 399$ cerca de 231: la garganta plana son 64 celdas, el 16% del tubo. Con relación 0.4 esas 64 celdas están todas a 35.7 kPa, por encima de 2339 Pa, y la longitud cavitante impresa es 0%. Con relación 0.3 esas 64 celdas caen bajo el vapor, así que el porcentaje impreso llega al menos a 16. La entrada, 101300 Pa, es el $p_v$ de 100°C en la tabla.

Dónde aparece — bombas, hélices, medicina#

Bombas y turbinas: la NPSH corta en la entrada del rodete domina. Pérdidas de succión, temperatura y régimen recortan $\sigma$ .
Hélices navales: el núcleo del vórtice de punta cavita primero, recorta empuje y hace ruido. Los submarinos bajan revoluciones para quedar en silencio.
Válvulas y orificios: un paso estrecho con mala recuperación erosiona el tramo de aguas abajo.
Ultrasonido médico (HIFU): se induce cavitación en el tejido para fragmentar cálculos o calentar tumores. El mismo colapso, usado como herramienta.
Golpe de ariete: al detenerse una turbina, la columna que regresa golpea una válvula cerrada, abre una bolsa breve de presión negativa y deja un pulso de cavitación.

Hasta dónde cerrar la garganta#

Con relación de áreas 0.4 y 5 m/s, la presión estática en la garganta se queda cerca de 35.7 kPa y $\sigma_{\min}$ cerca de 2.67. Aún no hay burbujas. Al cerrar a 0.3 la presión estática pasa a negativa y se enciende la condición negativa del código. El salto de una velocidad de garganta de 10 a 16.7 decide cuánto vive el rodete.

El metal se pica aguas abajo, donde la presión se recupera, no en la garganta. Un cálculo que empuja una burbuja hasta el instante en que $\ddot R$ se vuelve negativa está en Keller–Miksis y la fuerza de Bjerknes secundaria.