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    <title>Younglin's CFD Blog (es)</title>
    <description>Notas de campo de un investigador en CFD multifase compresible — ecuaciones, código, visualizaciones interactivas</description>
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    <managingEditor>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</managingEditor>
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      <title><![CDATA[Difusión implícita y algoritmo de Thomas — comprar estabilidad con un solo barrido tridiagonal]]></title>
      <description><![CDATA[Más allá del muro de explosión del esquema explícito, la estabilidad cuesta una pasada O(N)

[5 min read · 893 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { HeatDiffusionExplicitVsImplicit1D } from '@/components/post-viz/2026-05-04-implicit-diffusion-thomas-algorithm/HeatDiffusionExplicitVsImplicit1D'

Una vez lancé una simulación a las 11 de la noche y al volver a la oficina por la mañana abrí el archivo de resultados lleno de NaN. Acababa de duplicar la resolución de la malla y olvidé reducir el paso de tiempo. El precio de olvidar la condición CFL (Courant–Friedrichs–Lewy) fue una hora de tiempo de cluster.

La difusión explícita tiene una ley de escala brutal: si reduces el paso de la malla a la mitad, debes reducir el paso de tiempo a una cuarta parte. Un problema de 1024 puntos cuesta cientos de miles de pasos por la única razón de no explotar. Este artículo trata el atajo de una sola línea — el método implícito — y el algoritmo que en 1D casi elimina su coste: el solucionador tridiagonal de Thomas. Al final podrás empujar el paso de tiempo tú mismo y ver cómo el explícito explota mientras el implícito se mantiene tranquilo.

La CFL ata las mallas finas

La ecuación de difusión es

[equation]

donde [math] es concentración (o temperatura) y [math] el coeficiente de difusión. El esquema explícito más simple (Euler hacia adelante con diferencias centrales) se escribe

[equation]

Para que sea estable hace falta [math]. Análisis de von Neumann en una línea: la longitud de onda más corta (longitud [math]) tiene factor de amplificación [math], y forzarlo [math] obliga a [math].

El problema es que esa condición está ata…

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      <pubDate>Mon, 04 May 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>수치해석</category>
      <category>implicit</category>
      <category>diffusion</category>
      <category>Thomas-algorithm</category>
      <category>stability</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Reseña] Cuando la velocidad del sonido diverge y el paso de tiempo sobrevive — AP-IMEX para gases no ideales de Orlando–Bonaventura (2024)]]></title>
      <description><![CDATA[Esquema AP-IMEX-DG que libera el paso de tiempo de la velocidad del sonido a cualquier Mach y EOS, reproducido en NumPy.

[6 min read · 1,117 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { APIMEXAcousticPulse1D } from '@/components/post-viz/2026-05-03-orlando-bonaventura-ap-imex-nonideal-gas/APIMEXAcousticPulse1D'

Los modelos atmosféricos corren a Mach 0.001 y las simulaciones de explosiones cósmicas a Mach 100. Resolver ambos extremos con un solo solver es un deseo que lleva medio siglo encima de la mesa. El artículo de Orlando y Bonaventura de 2024 (arXiv:2402.09252v4) lleva ese deseo hasta los gases no ideales. La idea cabe en dos líneas. Si en la discretización temporal se trata únicamente el término de presión de forma implícita, el paso de tiempo se libera de la velocidad del sonido. Y esa liberación sigue intacta bajo la SG-EOS y bajo cualquier EOS cúbica general (Van der Waals, Peng–Robinson).

Resumen en 30 segundos

- Autores: Giuseppe Orlando, Luca Bonaventura
- Filiación: École polytechnique / Politecnico di Milano
- arXiv: 2402.09252v4 (v4, 22-10-2025)
- Objetivo: integración temporal asintótica-preservante (AP) para todo Mach y cualquier EOS
- Discretización espacial: Discontinuous Galerkin
- Validación: vórtice isentrópico, vórtice de Gresho, inestabilidad RT, choque transónico — extendidos a SG-EOS y EOS cúbica

Dos puntos donde un esquema explícito se rompe

La integración temporal explícita se rompe dos veces cuando dos escalas temporales chocan.

La primera es la velocidad del sonido. En las ecuaciones de Euler compresibles las señales viajan a [math], y al disminuir [math], [math] aplasta a [math]. La CFL explícita queda atrapada e…

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      <pubDate>Sun, 03 May 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>논문리뷰</category>
      <category>asymptotic-preserving</category>
      <category>IMEX</category>
      <category>low-mach</category>
      <category>Discontinuous-Galerkin</category>
      <category>non-ideal-gas</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Reseña] Elegir la reconstrucción con menor salto — Deng (2018) MUSCL-THINC-BVD]]></title>
      <description><![CDATA[Elegir entre dos reconstrucciones candidatas minimizando la variación total en las fronteras

[6 min read · 1,130 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { MUSCLTHINCBVDPicker } from '@/components/post-viz/2026-05-02-muscl-thinc-bvd-interface-reconstruction/MUSCLTHINCBVDPicker'

En 2018 el grupo de Xiao en Tokyo Tech hizo una medición que pocos quieren publicar. Tras correr una simulación de flujo bifásico compresible durante 1000 pasos, midieron el grosor de la interfaz: el salto que arrancó con un solo nodo se había extendido a ocho. Ni siquiera WENO ayudaba demasiado. Aun los esquemas con disipación aparentemente baja por paso terminan por difuminar la interfaz tras suficientes pasos. Este artículo presenta su respuesta: la reconstrucción MUSCL-THINC-BVD. La idea es simple. Para cada celda, construir dos reconstrucciones candidatas a la vez y conservar aquella cuyos saltos en las fronteras de celda sean menores.

Resumen en una página

- Autores / Revista: Deng, Inaba, Xie, Shyue, Xiao. Journal of Computational Physics 371 (2018) 945–966.
- Problema: En el modelo de cinco ecuaciones para flujo bifásico compresible, las interfaces materiales se difuminan progresivamente con el tiempo.
- Propuesta: En cada celda construir una reconstrucción MUSCL (zona suave) y una THINC (saltos). Comparar el salto de cada candidata en las fronteras y conservar la más pequeña. Este es el algoritmo BVD (Boundary Variation Diminishing).
- Lo nuevo: Sin anti-difusión de postprocesamiento ni compresión artificial. La misma regla BVD se aplica a la fracción de volumen y al resto de variables conservativas, así la consistencia entre variable…

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      <pubDate>Sat, 02 May 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>논문리뷰</category>
      <category>compressible-multiphase</category>
      <category>MUSCL</category>
      <category>THINC</category>
      <category>BVD</category>
      <category>interface-capturing</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Cuando las características chocan, nace una onda de choque — Burgers y el plano (x,t)]]></title>
      <description><![CDATA[Cómo la auto-advección no lineal rompe una curva suave en un choque

[6 min read · 1,118 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { BurgersShockBirth } from '@/components/post-viz/2026-05-01-burgers-characteristics-shock-formation/BurgersShockBirth'

En 1948, el físico holandés J. M. Burgers lanzó una ecuación de una sola línea como modelo de turbulencia. Una curva suave que, sin fuerza externa, se rompe en un acantilado vertical en tiempo finito — el drama más corto de las EDP hiperbólicas no lineales. Este artículo lee a mano el instante de formación del choque a partir de la geometría de las características (las curvas espacio-temporales por donde viaja la información), muestra cómo una solución débil (definida por la forma integral allí donde la diferenciabilidad falla) corta la región multivaluada con una sola línea, y reproduce la misma imagen en 60 líneas de Python. Al final podrás manipular el plano (x,t) y ver chocar las líneas en directo.

Dos líneas se encuentran en un mismo punto

Las ecuaciones hiperbólicas tratan de propagación de señales. Mientras la información fluya por características a velocidades fijas, todo es tranquilo. En la advección lineal [math] con [math] constante, las características son rectas paralelas y el perfil inicial se desplaza lateralmente. En esa imagen no cabe ninguna onda de choque.

Todo cambia cuando aparece la no linealidad. Si [math] depende de [math] mismo, los valores grandes corren rápido y los pequeños despacio. En el instante en que un valor rápido alcanza a uno lento, dos valores llegan al mismo punto [math]. La función se vuelve multivaluada, fí…

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      <pubDate>Fri, 01 May 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Burgers</category>
      <category>hyperbolic</category>
      <category>shock</category>
      <category>characteristics</category>
      <category>수치해석</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[El agua hierve también a 20°C — La física de la cavitación]]></title>
      <description><![CDATA[Cómo la despresurización hace hervir el agua, el número de cavitación y el choque al colapsar.

[6 min read · 1,124 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { VenturiCavitationFlow } from '@/components/post-viz/2026-04-30-cavitation-number-vapor-pressure/VenturiCavitationFlow'

El agua hierve a 20°C. Solo hace falta bajar lo suficiente la presión. La frase escolar "el agua hierve a 100°C" oculta una nota al pie: a 1 atm. Lo que realmente decide la ebullición no es la temperatura sino el equilibrio entre la presión de vapor saturado y la presión local. Cuando el agua acelera al entrar en un rodete o pasa por la punta de una hélice marina, la presión estática cae y agua a temperatura ambiente empieza a hervir. Eso es la cavitación. Este artículo explica por qué arranca, cómo cuantificar el riesgo con un único número adimensional y por qué la muerte de una burbuja libera un choque del orden de 10 000 bar capaz de comerse el acero. Al final hay un código corto en Python para predecir la zona de cavitación en un Venturi y un simulador para manipularlo en vivo.

El punto de ebullición no lo fija la temperatura

La presión de vapor saturado del agua es función de la temperatura.

| Temperatura | Presión de vapor [math] |
|---|---|
| 20°C | 2.34 kPa (≈ 17.5 mmHg) |
| 60°C | 19.9 kPa |
| 100°C | 101.3 kPa (≈ 760 mmHg) |
| 200°C | 1554 kPa (≈ 15 atm) |

Que 100°C parezca mágico solo se debe a que justo a esa temperatura [math] coincide con 1 atm. En una olla a presión (≈ 2 atm) el punto de ebullición sube a 120°C; en la cima del Everest (0.3 atm) el agua hierve a 70°C.

Si se da la vuelta al razonamiento: para hervir agua a 20°C bas…

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      <pubDate>Thu, 30 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>유체역학</category>
      <category>Cavitation</category>
      <category>Multiphase</category>
      <category>Bernoulli</category>
      <category>유동현상</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[SPH paso a paso — resolver fluidos con partículas, del kernel a la viscosidad artificial]]></title>
      <description><![CDATA[Cómo SPH reemplaza la malla por partículas: ecuaciones, código y trampas

[6 min read · 1,023 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { SPHParticleDrop2D } from '@/components/post-viz/2026-04-29-sph-meshfree-particle-hydrodynamics/SPHParticleDrop2D'
import { SPHKernelShapeExplorer } from '@/components/post-viz/2026-04-29-sph-meshfree-particle-hydrodynamics/SPHKernelShapeExplorer'

En 1992, Joe Monaghan lanzó una provocación en una revisión astrofísica: dejen de tender mallas alrededor de las estrellas. En su lugar, dispersen el gas en miles de gotas que se solapan e interactúan a través de un campo de presión suave. Treinta años después, la idea — Smoothed Particle Hydrodynamics, o SPH — ocupa un rincón discreto pero firme en astrofísica, flujos con superficie libre y simulaciones de impacto. Este artículo sigue las cuatro ecuaciones que sostienen el método, las trampas más comunes y deja al lector empujar partículas en el navegador.

Un solver sin malla

Los métodos eulerianos fijan el sistema de coordenadas y observan al flujo pasar. SPH hace lo contrario. Cada partícula carga su velocidad y densidad y viaja con el flujo. En forma lagrangiana, la continuidad y el momento son

[equation]

donde [math] es densidad, [math] velocidad, [math] presión y [math] gravedad. Sobre la trayectoria de una partícula, la derivada temporal se reduce a un simple [math]. Lo difícil está en la derivada espacial. Sin una rejilla regular de vecinos, ¿cómo evaluar [math]? Esa es la pregunta que SPH responde.

El kernel W(r, h) — un volumen virtual alrededor de cada partícula

La salida es la convolución. Se coloca una fu…

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      <pubDate>Wed, 29 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>SPH</category>
      <category>Meshfree</category>
      <category>Lagrangian</category>
      <category>Multiphase</category>
      <category>Astrophysics</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Las dos caras de un remolino — vórtice libre, vórtice forzado y Helmholtz]]></title>
      <description><![CDATA[Del desagüe de la bañera al tornado, qué mide realmente la vorticidad

[6 min read · 1,095 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { RankineVortexExplorer } from '@/components/post-viz/2026-04-28-rankine-vortex-helmholtz/RankineVortexExplorer'

Al destapar una bañera, el agua gira. Llamamos a esa escena "el agua rota". Sin embargo, un especialista en mecánica de fluidos, mirando casi toda esa misma región, dirá lo contrario: "ahí no hay rotación (irrotacional)". La aparente contradicción esconde la definición real de un vórtice. Este texto separa los dos remolinos que comparten la misma imagen: el vórtice libre con velocidad [math] y el vórtice forzado con velocidad [math]; explica qué mide en realidad la vorticidad (el doble de la velocidad angular de giro de una partícula fluida); y sigue el teorema de Helmholtz hasta la afirmación de que los vórtices son inmortales.

¿El remolino de la bañera es realmente "rotación"?

Dentro de una sola palabra conviven dos sentidos. El primero es revolución — moverse en círculo en torno a algún punto. El segundo es giro propio — la partícula rotando sobre su propio eje. En el remolino del desagüe las partículas de agua hacen revolución. Pero ¿giran sobre sí mismas? Lejos del agujero, casi nada. Una hojita pequeña que flota en la superficie traza caminos circulares, pero no rota su cuerpo: la misma cara apunta siempre hacia el desagüe.

En mecánica de fluidos, "rotación" significa giro propio. Por eso un vórtice libre se clasifica como no rotante en todas partes, salvo en el punto singular del centro.

Forzado contra libre: misma imagen, alma distinta

Si se ag…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-28-rankine-vortex-helmholtz</link>
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      <pubDate>Tue, 28 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Vortex</category>
      <category>Vorticity</category>
      <category>유체역학</category>
      <category>유동현상</category>
      <category>Helmholtz</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[AMR con Quadtree — Dejar que la malla crezca solo donde hace falta]]></title>
      <description><![CDATA[Cuarenta años de estructuras de malla adaptativa y criterios de refinamiento desde Berger–Oliger

[6 min read · 1,189 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { AMRQuadtreeRefinement } from '@/components/post-viz/2026-04-27-amr-quadtree-cell-refinement/AMRQuadtreeRefinement'

En 1984, Marsha Berger y Joseph Oliger en Stanford estaban atascados rastreando ondas de choque. Su código colocaba un millón de celdas pero apenas el 1% cerca del choque hacía algo útil. El 99% restante seguía recalculando un flujo libre uniforme con alta precisión. El artículo que publicaron ese año en Journal of Computational Physics se convirtió en AMR de Berger–Oliger, y la misma idea hoy vive dentro de dynamicRefineFvMesh de OpenFOAM, AMReX, Chombo y p4est. Este post recorre su núcleo — la estructura de datos quadtree y el criterio de refinamiento — corre una malla adaptativa 1D en Python y luego observa en el navegador cómo se subdividen las celdas.

Por qué una malla uniforme desperdicia el 90%

Quien haya corrido un RANS compresible 3D conoce el dilema. Reducir la malla a la mitad baja el costo por paso 8 veces, pero la resolución cerca de choques, capas de cortadura y separación se desploma con ella. Refinar para esas regiones encoge también las celdas del flujo libre y hace explotar memoria y tiempo a la vez.

La solución es simple. Refinar solo donde importa. Cuantitativamente, este estimado captura casi todo el ahorro:

[equation]

Aquí [math] es el nivel máximo de refinamiento, [math] es el volumen que necesita resolución fina y [math] es el dominio completo. Para una singularidad casi-1D (una superficie de choque), [math], lo que reduce e…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-27-amr-quadtree-cell-refinement</link>
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      <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>AMR</category>
      <category>쿼드트리</category>
      <category>메시</category>
      <category>알고리즘</category>
      <category>수치해석</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Reseña de paper] Terminar la simulación antes de la tormenta — Casulli–Walters (2000), aguas someras semi-implícitas en mallas ortogonales no estructuradas]]></title>
      <description><![CDATA[Algoritmo de aguas someras que no diverge con pasos de tiempo grandes

[6 min read · 1,124 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { ShallowWaterCasulli1D } from '@/components/post-viz/2026-04-26-casulli-walters-unstructured-shallow-water/ShallowWaterCasulli1D'

En junio de 1990, el laboratorio BAW de Hamburgo tenía que reproducir 13 días de marea en el estuario Jade–Weser. La malla contaba con 150 000 triángulos no estructurados, el paso de tiempo debía ser de 5 minutos y la simulación tenía que correr más rápido que el tiempo real para que el siguiente caso cupiera en la agenda. Con un solver explícito, la celeridad de la onda de superficie libre [math] fija la cota CFL. En zonas de 28 m de profundidad, [math] m/s; con la celda más pequeña de lado cercano a [math] m, el límite explícito es 0,2 s — son 5,6 millones de pasos para 13 días. Este post sigue cómo Casulli y Walters (2000) rompieron esa barrera con un algoritmo semi-implícito en malla ortogonal no estructurada, y corre una versión 1D en vivo. Resumen: tratar implícitamente solo los términos de presión hace que el sistema resultante sea SPD, ideal para PCG.

Metadatos del paper
- Autores: Vincenzo Casulli (Univ. de Trento), Roy A. Walters (USGS)
- Revista: International Journal for Numerical Methods in Fluids, 32, 331–348 (2000)
- Título: "An unstructured grid, three-dimensional model based on the shallow water equations"
- Palabras clave: semi-implicit, shallow water, unstructured orthogonal grid, wetting/drying

Por qué el solver explícito falla en estuarios

Las ondas de superficie libre en aguas someras son rápidas. A 10 m de profund…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-26-casulli-walters-unstructured-shallow-water</link>
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      <pubDate>Sun, 26 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>논문리뷰</category>
      <category>shallow-water</category>
      <category>semi-implicit</category>
      <category>unstructured-grid</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Reseña] Cuando WENO difumina los pequeños vórtices — Fu (2019) esquema TENO de baja disipación en volúmenes finitos]]></title>
      <description><![CDATA[Por qué WENO-JS de 5° orden difumina escalas suaves y cómo el corte nítido de TENO lo corrige

[6 min read · 1,013 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { TENOvsWENOAdvection1D } from '@/components/post-viz/2026-04-25-teno-low-dissipation-shock-capturing/TENOvsWENOAdvection1D'

En el Centro de Investigación de Turbulencia de Stanford, Lin Fu corría simulaciones numéricas directas de turbulencia y notó algo extraño. WENO-JS de 5° orden capturaba ondas de choque sin problema, pero los pequeños vórtices lejos del choque también se volvían difusos con el tiempo. El esquema anunciaba precisión de 5° orden, y sin embargo la resolución efectiva se sentía más como una diferencia central de 3° orden. Esta entrada reseña el artículo de Fu (2019) que identificó la causa, y ejecuta WENO-JS y TENO-5 en paralelo sobre la misma condición inicial. Conclusión rápida: la suavidad de los pesos no lineales siempre fue el costo oculto.

Información del artículo y contexto

- Autor: Lin Fu (Stanford Center for Turbulence Research)
- Revista: Computer Physics Communications 235 (2019) 25–39
- DOI: 10.1016/j.cpc.2018.10.009
- Palabras clave: TENO, High-order schemes, Shock-capturing, Low-dissipation, Finite-volume method

El costo oculto de WENO-JS

WENO-JS clásico (Jiang–Shu, 1996) calcula indicadores de suavidad [math] sobre tres estenciles pequeños [math] y mezcla sus polinomios con pesos no lineales.

[equation]

Aquí [math] es el peso lineal óptimo que recupera la precisión de 5° orden, y [math] evita la división por cero. El problema es que estos pesos son continuos. Una mínima perturbación del estencil desplaza [math] lejos de [math] i…

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      <pubDate>Sat, 25 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>논문리뷰</category>
      <category>TENO</category>
      <category>WENO</category>
      <category>shock-capturing</category>
      <category>high-order</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Cuando Lax–Wendroff tembló en un escalón — Un esquema de advección TVD de 2° orden con flux limiters]]></title>
      <description><![CDATA[Eludir el teorema de Godunov para construir un esquema monótono de 2° orden

[5 min read · 916 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { LimiterAdvection1D } from '@/components/post-viz/2026-04-24-flux-limiter-tvd-advection/LimiterAdvection1D'

En un caso de prueba aparecieron jorobas extrañas delante y detrás del escalón. Estaba resolviendo la ecuación de advección lineal (linear advection, pura traslación con un campo de velocidades constante) con Lax–Wendroff, y la condición inicial era un simple pulso rectangular. Al ser un esquema de 2° orden debía resultar más nítido que el upwind de 1° orden, pero el resultado mostraba undershoot delante del escalón y overshoot detrás. El registro decía CFL = 0.5, dentro del límite de estabilidad.

El problema no era inestabilidad. El algoritmo no era monótono.

El origen de las oscilaciones — la pared de Godunov

La ecuación de advección lineal 1D es

[equation]

Con [math] constante, la solución es simplemente el perfil inicial trasladado hacia la derecha. Numéricamente se define un flujo [math] en cada cara de celda y se escribe

[equation]

Esta es la flux-conserving form, que preserva magnitudes conservadas (masa, momento, energía) hasta la precisión de máquina. Lax–Wendroff es un esquema lineal que añade una corrección Taylor de 2° orden a esta forma.

Pero un teorema probado por Godunov en 1959 es implacable: no existe ningún esquema lineal para la advección lineal de coeficientes constantes que sea simultáneamente monótono y de 2° orden o superior. Hay que renunciar a uno de los dos. Lax–Wendroff eligió el 2° orden y sacrificó la monotonía — de ahí las …

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-24-flux-limiter-tvd-advection</link>
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      <pubDate>Fri, 24 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>알고리즘</category>
      <category>TVD</category>
      <category>flux-limiter</category>
      <category>advection</category>
      <category>수치해석</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[¿Por qué el chorro de agua se rompe en gotas? — Inestabilidad de Plateau-Rayleigh y regímenes de ruptura]]></title>
      <description><![CDATA[El principio de la tensión superficial fragmentando columnas de líquido y el mapa de números adimensionales para el diseño de atomizadores.

[6 min read · 1,029 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { PlateauRayleighJet } from '@/components/post-viz/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup/PlateauRayleighJet'

Ábrase el grifo de la cocina a la mitad. Inicialmente, se observa una columna de líquido lisa. Sin embargo, a partir de unos 10 cm de caída, comienza a romperse en gotas regulares. Es una escena cotidiana, pero responder por qué un continuo se fragmenta por sí mismo no es trivial. Este artículo sigue la explicación clásica de Joseph Plateau (1849) y Lord Rayleigh (1879), y explora cómo los números de Weber (relación inercia/tensión superficial) y de Ohnesorge (relación viscosidad/inercia-tensión superficial) —utilizados hoy en el diseño de inyectores de motores y cabezales de impresión— extienden estos resultados. Al terminar de leer, se podrá responder mediante un mapa de regímenes: "¿por qué algunos chorros rompen en gotas gruesas y otros se desintegran como niebla?".

Por qué un continuo elige fragmentarse

La tensión superficial es una fuerza que busca reducir el área superficial. Para un mismo volumen de líquido, la forma esférica es la que tiene la menor área. Por ello, una masa de agua forma una esfera en gravedad cero.

Entonces, considérese un cilindro largo de líquido y una cadena de gotas creada al cortar ese cilindro en intervalos regulares (con el mismo volumen). ¿Cuál tiene menor área superficial? Contra la intuición, la cadena de gotas tiene un área menor, siempre que el intervalo de corte sea mayor que la circunferencia del cilindro. Esta es l…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup</link>
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      <pubDate>Thu, 23 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Mecánica de Fluidos</category>
      <category>Fenómenos de Flujo</category>
      <category>Plateau-Rayleigh</category>
      <category>Número de Weber</category>
      <category>Ohnesorge</category>
      <category>Ruptura de Chorro</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Elegir un Solver Lineal para CFD: Comparación de la Velocidad de Convergencia desde Jacobi hasta BiCGSTAB]]></title>
      <description><![CDATA[Comparación de las características y velocidades de convergencia de los cuatro principales solvers del subespacio de Krylov mediante código y simulaciones.

[6 min read · 1,072 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { KrylovConvergence } from '@/components/post-viz/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov/KrylovConvergence'

En 1952, Cornelius Lanczos, Magnus Hestenes y Eduard Stiefel presentaron de forma independiente el mismo resultado en una conferencia. Se trataba de un algoritmo para resolver matrices simétricas definidas positivas (SPD) en exactamente [math] iteraciones. Es el método que hoy conocemos como Gradiente Conjugado (CG). Lo interesante es que, 70 años después, el corazón de los solvers de CFD sigue latiendo con esta misma idea: encontrar la solución en el subespacio de Krylov. En este artículo, se compara la velocidad de convergencia de los cuatro solvers más utilizados en CFD (Jacobi, Gauss-Seidel, CG y BiCGSTAB) mediante Python y una simulación interactiva. Al terminar de leer, se podrá decidir de inmediato qué solver es el adecuado para cada problema en la práctica.

¿Por qué el CFD resuelve sistemas lineales mediante iteración?

Al discretizar las ecuaciones de Navier-Stokes, en cada paso de tiempo surge un gran sistema lineal de la forma [math]. Aquí, [math] es la matriz de coeficientes, [math] es el vector de variables en el centro de las celdas y [math] es el término fuente del lado derecho. Para una malla 3D de un millón de celdas, [math] se convierte en una matriz dispersa de tamaño [math]. La descomposición LU (un método directo que divide la matriz en el producto de una triangular inferior y una superior) consumiría demasiada memoria y CPU a esta escala. Po…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov</link>
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      <pubDate>Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>알고리즘</category>
      <category>Linear-Solver</category>
      <category>Krylov</category>
      <category>수치해석</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Cómo resolver la distancia a la pared en O(N log N): Ecuación de Eikonal y Fast Marching]]></title>
      <description><![CDATA[Algoritmo eficiente para calcular la distancia a la pared, un dato esencial para los modelos de turbulencia RANS.

[7 min read · 1,359 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { EikonalFrontPropagation } from '@/components/post-viz/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching/EikonalFrontPropagation'

En 1996, James Sethian de la UC Berkeley estaba perfeccionando un algoritmo para rastrear los límites de los vasos sanguíneos en imágenes médicas. El resultado, el Método de Fast Marching (Marcha Rápida), se utiliza hoy en lugares inesperados. Cada vez que un simulador RANS se ejecuta alrededor del ala de un avión, este mismo algoritmo genera la distancia a la pared (wall distance) para cada punto de la malla. Los modelos Spalart-Allmaras y k-ω SST requieren como entrada para cada celda el valor de "¿dónde está la pared más cercana?". Este artículo resume el costo de obtener ese valor de forma ingenua, la idea de transformar el problema en la ecuación de Eikonal (una PDE hiperbólica de la forma |∇d|=1/F) y cómo obtener la solución en [math] mediante Fast Marching, la versión continua de Dijkstra.

Por qué los modelos de turbulencia necesitan la distancia a la pared

Las estadísticas de la turbulencia en la capa límite dependen fuertemente de la distancia a la pared [math]. Los modelos RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) incorporan esta dependencia a través de expresiones algebraicas. Spalart-Allmaras utiliza [math] (distancia a la pared) directamente en su término de destrucción. En k-ω SST, [math] aparece dentro de las funciones de mezcla [math] y [math]. La distancia a la pared también actúa como un interruptor en los modelos híbridos co…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching</link>
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      <pubDate>Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Algoritmo</category>
      <category>Eikonal</category>
      <category>Fast-Marching</category>
      <category>Malla</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Los insectos nadan en la miel: el mundo del flujo cambiado por el número de Reynolds]]></title>
      <description><![CDATA[El número de Reynolds revelado por la adimensionalización y cómo la escala crea diferencias en el flujo.

[6 min read · 1,128 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[Las bacterias no pueden nadar. Para ser exactos, la propulsión basada en la inercia, que nosotros llamamos \"nadar\", no funciona para las bacterias. A diferencia de nosotros, que avanzamos moviendo la cola y confiando en la inercia, las bacterias viven en un mundo donde la inercia ha desaparecido, un lugar muy parecido a la miel transparente. Esta publicación explora por qué las mismas ecuaciones de Navier-Stokes crean mundos completamente diferentes dependiendo de la escala, y cómo el número de Reynolds (la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas), que resume esta diferencia en un solo número, se convierte en la \"gramática oculta\" de la mecánica de fluidos. Al final, también analizamos por qué la adimensionalización (el proceso de despojar a una ecuación de sus unidades para dejar solo su estructura) es la primera gramática de la mecánica de fluidos.

Mismas ecuaciones, diferentes mundos

Las ballenas azules nadan en el océano. Las moléculas de agua son, por supuesto, la misma agua. Sin embargo, para una bacteria de 1 μm, el agua se siente como una sustancia completamente diferente. Esto se debe a que, incluso si se utilizan las mismas ecuaciones de Navier-Stokes, los términos dominantes cambian a medida que cambia la escala.

Las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible tienen este aspecto:

[equation]

Donde [math] es la densidad, [math] es el campo de velocidad, [math] es la presión y [math] es el coeficiente de viscosidad. El lado izquierdo re…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-21-reynolds-number-scale-fluid-mechanics</link>
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      <pubDate>Tue, 21 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Mecánica de Fluidos</category>
      <category>Fenómenos de Flujo</category>
      <category>Reynolds</category>
      <category>Adimensionalización</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Método de Galerkin Discontinuo (DGM): Discretización de alta precisión para el análisis de flujos compresibles en mallas no estructuradas]]></title>
      <description><![CDATA[Resumen paso a paso desde la derivación de la forma débil de DGM hasta la cuadratura de Gauss y la implementación en mallas no estructuradas.

[4 min read · 760 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { DGElementBasis } from '@/components/post-viz/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd/DGElementBasis'

El Método de Galerkin Discontinuo (Discontinuous Galerkin Method, DGM) es una técnica de análisis numérico que combina las ventajas del Método de Elementos Finitos (FEM) y el Método de Volúmenes Finitos (FVM). Utiliza funciones de base polinómicas de alto orden dentro de cada celda e intercambia información en los límites de la celda mediante flujos numéricos. Es una opción poderosa para el análisis de alta precisión de flujos compresibles en mallas no estructuradas.

Ecuación de Gobierno y Separación de Flujos

Ecuación de conservación para flujo compresible:

[equation]

Donde:
- [math]: Vector de variables conservativas
- [math]: Flujo convectivo (convective)
- [math]: Flujo viscoso (viscous)
- [math]: Término fuente

Expansión de Funciones de Base y Derivación de la Forma Débil

Dentro de la celda [math], la solución se aproxima como una combinación lineal de funciones de base:

[equation]

[math] es el número de grados de libertad dentro de la celda, determinado por el grado del polinomio de aproximación [math] ([math] en 3D).

Multiplicando por una función de prueba [math] e integrando sobre [math]:

[equation]

Al aplicar la fórmula de Green (integración por partes), se divide en integral de volumen e integral de superficie (contorno):

[equation]

[math] en el contorno es el flujo numérico calculado utilizando información de las celdas adyacentes (por ej…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd</link>
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      <pubDate>Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>FEM</category>
      <category>DGM</category>
      <category>Alta Precisi</category>
      <category>n</category>
      <category>Flujo Compresible</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[FEM para la dinámica de cuerpos rígidos: Manejo de rotaciones basado en cuaterniones y tensores de inercia]]></title>
      <description><![CDATA[Métodos para representar rotaciones con cuaterniones y manejar tensores de inercia en simulaciones de cuerpos rígidos mediante FEM.

[4 min read · 607 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { QuaternionRotationDemo } from '@/components/post-viz/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion/QuaternionRotationDemo'

Ecuaciones Básicas de la Dinámica de Cuerpos Rígidos

En el análisis de interacción fluido-estructura (FSI) o en las simulaciones del Método de Elementos Discretos (DEM), es esencial describir con precisión el movimiento de los cuerpos rígidos. Un cuerpo rígido es un objeto sin deformación, donde la distancia entre cualquier par de puntos se mantiene siempre constante.

La velocidad de una partícula arbitraria [math] dentro de un cuerpo rígido se descompone de la siguiente manera:

[equation]

Donde [math] es la velocidad del centro de masa, [math] es la velocidad angular y [math] es el vector de desplazamiento desde el centro de masa hasta la partícula [math].

Momento Lineal y Momento Angular

El momento lineal total a partir de la segunda ley de Newton es:

[equation]

Donde [math] es la masa total. La aceleración del centro de masa es:

[equation]

El momento angular total es:

[equation]

Donde [math] es el tensor de inercia (inertia tensor) y [math] es el par motor o torque total.

Tensor de Inercia

El tensor de inercia con respecto al centro de masa es:

[equation]

Extendiéndolo a un continuo:

[equation]

Donde [math] es el tensor identidad y [math] es el producto externo (outer product).

Cuando un objeto gira, el tensor de inercia se transforma mediante la matriz de orientación [math].

[equation]

Donde [math] es el tensor de inerci…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion</guid>
      <pubDate>Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>FEM</category>
      <category>Din</category>
      <category>mica de Cuerpos R</category>
      <category>gidos</category>
      <category>Cuaterni</category>
      <category>n</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Flujo de Dean: Solución analítica y validación CFD en tuberías helicoidales]]></title>
      <description><![CDATA[Un par de vórtices de Dean creados por la fuerza centrífuga en tuberías curvas: desde la derivación analítica hasta la validación numérica.

[5 min read · 902 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { DeanSecondaryFlow } from '@/components/post-viz/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution/DeanSecondaryFlow'

En el diseño de generadores de vapor helicoidales (Helical Steam Generator), surge una pregunta recurrente:
"¿Qué tanto mejora la transferencia de calor en comparación con una tubería recta?"
La clave de la respuesta reside en los vórtices de Dean (Dean vortices): un par de flujos secundarios helicoidales generados por la fuerza centrífuga en una tubería curva.

Descrito por primera vez por W. R. Dean en 1928, este flujo es un problema clásico que aparece repetidamente en ingeniería nuclear, ingeniería química y biomecánica. En este artículo se deriva directamente la expansión de perturbación de Dean, se visualiza con Python y se valida mediante el método de diferencias finitas.

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1. Configuración del problema

Considérese una tubería toroidal (radio de tubería [math]) con un radio de curvatura [math]. Se define el sistema de coordenadas cilíndricas [math] en la sección transversal de la tubería y [math] como la coordenada de longitud de arco a lo largo del eje de la tubería.

[equation]

Al expresar las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles en coordenadas curvas, se añade un término de fuerza centrífuga a la cantidad de movimiento axial.

[equation]

Si no hubiera fuerza centrífuga ([math]), esto se reduce directamente al flujo de Poiseuille.

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2. Derivación de la solución analítica

2-1. Adimensionalización

Utilizando la velocidad característic…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution</guid>
      <pubDate>Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Solución Analítica</category>
      <category>Flujo Clásico</category>
      <category>Validación CFD</category>
      <category>Flujo de Dean</category>
      <category>Flujo Secundario</category>
      <category>Tubería Helicoidal</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Flujo de Poiseuille: Derivación de la solución analítica y validación por diferencias finitas]]></title>
      <description><![CDATA[Un benchmark introductorio de CFD para derivar la solución analítica completa del flujo viscoso más simple y validar la precisión numérica con código FD.

[4 min read · 785 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { PoiseuilleProfile } from '@/components/post-viz/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution/PoiseuilleProfile'

El flujo de Poiseuille es un flujo laminar totalmente desarrollado, impulsado por un gradiente de presión constante entre dos placas paralelas o dentro de un tubo circular.
Debido a que existe una solución analítica exacta, aparece en los libros de texto de todo el mundo como el primer caso de prueba para la validación de códigos CFD.

En este artículo se derivará la solución analítica para un flujo en canal (entre placas 2D) paso a paso y se verificará el orden de convergencia mediante la escritura de un código simple de diferencias finitas (FD).

Configuración del problema

Geometría y condiciones de contorno

Se considera un flujo laminar totalmente desarrollado entre dos placas paralelas infinitas.

- Semiancho del canal: [math] (las placas están situadas en [math])
- Dirección del flujo: [math] (se asume infinitamente largo)
- Condiciones de contorno: no-slip (sin deslizamiento) en ambas paredes [math] [math]
- Fuerza impulsora: gradiente de presión constante [math] es una constante)

Ecuación de gobierno

Dado que el flujo está totalmente desarrollado, [math] y [math]. La ecuación de Navier-Stokes en la dirección [math] es:

[equation]

Al aplicar las condiciones de flujo totalmente desarrollado ([math], [math]):

[equation]

Derivación de la solución analítica

Paso 1: Simplificación a una EDO

[equation]

Paso 2: Primera integración

[equation]

…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution</guid>
      <pubDate>Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Solución Analítica</category>
      <category>Flujo Clásico</category>
      <category>Validación CFD</category>
      <category>Poiseuille</category>
      <category>Diferencias Finitas</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[CFD Q&A] Cuando el residual de presión de simpleFoam no converge]]></title>
      <description><![CDATA[Guía para resolver la divergencia del algoritmo SIMPLE en la práctica: el factor de relajación fue la clave.

[4 min read · 625 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { SimpleResidualHistory } from '@/components/post-viz/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence/SimpleResidualHistory'

La semana pasada se presentó un problema que consumió bastante tiempo. Al ejecutar simpleFoam, el residual de presión no bajaba de 1e-3 y, de hecho, comenzaba a subir. Inicialmente se pensó que podría ser un problema de malla, pero la conclusión fue que el factor de relajación era el origen del problema.

Situación del problema

- Software: OpenFOAM v2312
- Geometría: Canal rectangular 2D, condiciones de contorno inlet–outlet
- Modelo de turbulencia: k-ε (estándar)
- Solver: simpleFoam (estado estacionario)

Durante las primeras 20 a 30 iteraciones, la convergencia parecía ir bien, pero de repente el residual de presión comenzó a dispararse.

[code block]

Mientras que la velocidad convergía adecuadamente, la presión se mantenía inestable. Este es un patrón típico de inestabilidad en el acoplamiento presión-velocidad.

Proceso de análisis de causa raíz

Paso 1: Verificación de la calidad de la malla

En primer lugar, se ejecutó checkMesh.

[code block]

La no-ortogonalidad máxima fue de 32 grados y la asimetría (skewness) máxima de 0.8; valores aceptables. No parecía ser un problema de malla.

Paso 2: Revisión de las condiciones de contorno

Se estableció la presión en la entrada (inlet) como zeroGradient y en la salida (outlet) como fixedValue 0. Estas son configuraciones estándar, por lo que no presentaban inconvenientes.

Sin embargo, al revisar el…

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence</guid>
      <pubDate>Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Práctica CFD</category>
      <category>QA</category>
      <category>OpenFOAM</category>
      <category>SIMPLE</category>
      <category>Convergencia</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Tutorial de OpenFOAM] Análisis de flujo en escalón orientado hacia atrás — Capturando zonas de recirculación con simpleFoam]]></title>
      <description><![CDATA[Guía paso a paso para el análisis de flujo incompresible sobre un escalón orientado hacia atrás (Backward Facing Step) utilizando simpleFoam de OpenFOAM.

[3 min read · 508 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { BFSRecirculation } from '@/components/post-viz/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step/BFSRecirculation'

En este tutorial se simula el flujo de recirculación en una geometría de escalón orientado hacia atrás (Backward Facing Step) utilizando simpleFoam. El objetivo es observar directamente la zona de recirculación y el punto de reajuste (reattachment point) que se forman aguas abajo del escalón.

---

Requisitos previos

- Versión de OpenFOAM: v2312 o superior (Compatible tanto con OpenFOAM.com como con OpenFOAM.org)
- Conocimientos previos: Comandos básicos de terminal, comprensión de la estructura de casos de OpenFOAM (0/constant/system)
- Software necesario: ParaView 5.x o superior (para la visualización de resultados)

---

Paso 1: Creación del directorio del caso

[code block]

La estructura del caso es la siguiente:

[code block]

[code block]

---

Paso 2: Generación de malla — blockMeshDict

system/blockMeshDict define la geometría del escalón mediante una combinación de bloques paralelepípedos. A continuación se muestra un ejemplo simplificado de un caso 2D (altura del escalón H = 0.1 m).

[code block]

[code block]

Salida esperada:
[code block]

---

Paso 3: Configuración de condiciones de contorno

0/U — Condiciones de contorno de velocidad

[code block]

0/p — Condiciones de contorno de presión

[code block]

0/k — Energía cinética turbulenta

[code block]

---

Paso 4: Configuración de propiedades de transporte y modelo de turbulencia

constant/transp…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step</guid>
      <pubDate>Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>OpenFOAM</category>
      <category>Tutorial</category>
      <category>simpleFoam</category>
      <category>후방계단</category>
      <category>난류</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Número de Reynolds y transición del flujo, mediante visualización]]></title>
      <description><![CDATA[Comprende el número de Reynolds y la transición laminar–turbulenta con visualizaciones interactivas

[3 min read · 483 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[¿Qué es el número de Reynolds?

Uno de los números adimensionales más importantes en mecánica de fluidos es el número de Reynolds (Re). Expresa la razón entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas.

[equation]

Donde:
- [math]: densidad del fluido [math]
- [math]: velocidad característica [math]
- [math]: longitud característica [math]
- [math]: viscosidad dinámica [math]
- [math]: viscosidad cinemática [math]

Regímenes de flujo

| Rango de Re | Régimen | Características |
|------------------|-----------|------|
| [math] | Flujo de Stokes | Dominio viscoso, plenamente laminar |
| [math] | Turbulento | Mezcla irregular, alta disipación |

Mecanismo físico de la transición

La transición de laminar a turbulento comienza con la inestabilidad de Kelvin–Helmholtz. En una frontera con gradiente de velocidad, pequeñas perturbaciones se amplifican formando vórtices, que cascada de energía en cadena.

La ecuación rectora:

[equation]

En las ecuaciones de Navier–Stokes, el término no lineal de la izquierda [math] aporta inercia, y [math] a la derecha aporta amortiguamiento viscoso. Re mide el tamaño relativo de ambos.

Visualización del campo de velocidades: cambios con Re

Prueba la simulación abajo para ver cómo cambia el campo de velocidades al variar Re:

Qué observar:
- Re bajo (Re ≈ 1–50): vectores suaves y ordenados — la viscosidad amortigua perturbaciones de inmediato
- Re medio (Re ≈ 100–500): asimetría en estelas de obstáculos — la inercia rivaliza con la viscosidad
- Re al…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization</guid>
      <pubDate>Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>시각화</category>
      <category>Reynolds</category>
      <category>유동천이</category>
      <category>유체역학</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Reseña de artículo] Physics-Informed Neural Networks para modelado de turbulencia]]></title>
      <description><![CDATA[Un nuevo enfoque para reconstruir campos de flujo a partir de datos dispersos utilizando redes neuronales con leyes físicas integradas directamente en la función de pérdida.

[4 min read · 695 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { PINNLossLandscape } from '@/components/post-viz/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling/PINNLossLandscape'

Información del artículo

- Autores: Raissi, M., Perdikaris, P., Karniadakis, G. E.
- Revista: Journal of Computational Physics, Vol. 378, pp. 686–707, 2019
- DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045
- arXiv: 1711.10561

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Resumen en una línea

Se propone un método para reconstruir todo el campo de velocidad utilizando solo unos pocos sensores de presión, integrando las ecuaciones de Navier-Stokes directamente en la función de pérdida de la red neuronal (Physics-Informed).

---

Contexto de la investigación

La CFD convencional se sitúa en algún punto entre dos extremos.

Métodos tradicionales (k-ε, k-ω SST): Dependen de coeficientes de cierre empíricos. Es necesario reajustar los coeficientes cuando cambia el número de Reynolds o la geometría, lo que limita la capacidad de generalización.

Aprendizaje profundo basado puramente en datos: Requiere una gran cantidad de datos etiquetados y los modelos entrenados no garantizan la conservación de la masa o el momento. La función de pérdida no detecta si se producen predicciones físicamente absurdas.

Las PINN son un intento de cerrar esta brecha. Incluso con datos dispersos, las leyes físicas actúan como regularizador.

---

Metodología principal

La función de pérdida total de una PINN es la suma de dos términos:

[equation]

La pérdida de datos [math] es la diferencia entre los valores observados (ej. sensores d…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling</guid>
      <pubDate>Tue, 24 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>논문리뷰</category>
      <category>PINN</category>
      <category>딥러닝</category>
      <category>난류모델</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Mach Architect: aprende flujo compresible diseñando toberas]]></title>
      <description><![CDATA[Simulador interactivo para experimentar flujo isentrópico, choke y ondas de choque normales ajustando directamente la geometría y la contrapresión de una tobera convergente-divergente.

[3 min read · 408 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[Mach Architect

Estudiar el flujo en una tobera convergente-divergente (C-D) solo desde libros dificulta entender intuitivamente cómo el cociente de áreas [math] y el cociente de contrapresión [math] cambian el régimen de flujo.

Diseña tú la tobera y mueve el dial de la contrapresión. Al superar 4 niveles, asimilas lo esencial del flujo compresible 1D en toberas.

---

---

Controles

- Geometría de la tobera: arrastra los puntos de control azules en el SVG arriba o abajo para ajustar la sección
- Contrapresión: el deslizador derecho fija [math]
- Selección de nivel: cambia con los botones LV1–LV4 arriba

---

Guía por niveles

Nivel 1: aceleración subsónica

El caso más básico. En una tobera convergente, el flujo subsónico se acelera al reducirse la sección.
Relación isentrópica:

[equation]

Como [math], al disminuir [math] aumenta [math]. La meta es Mach de salida 0.45–0.55.

Nivel 2: choke

Cuando el flujo se bloquea (choke), [math] en la garganta. En este estado, bajar más la contrapresión no cambia el flujo másico aguas arriba.

Cociente de presión crítica ([math]):

[equation]

Baja la contrapresión bajo este valor, o estrecha lo suficiente la garganta.

Nivel 3: diseño de tobera supersónica

En una tobera C-D, al ensancharse el área tras la garganta el flujo se acelera a supersónico. Para alcanzar [math]:

[equation]

Y la contrapresión debe bajar a la presión de diseño (Pbdesign) para flujo plenamente supersónico sin choques.

Nivel 4: posicionamiento del choque

Si…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/mach-architect]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/mach-architect</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/mach-architect</guid>
      <pubDate>Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>CFD</category>
      <category>Compressible-Flow</category>
      <category>Interactive</category>
      <category>Isentropic</category>
      <category>Nozzle</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Interpolación de Rhie-Chow para flujos multifásicos compresibles]]></title>
      <description><![CDATA[Desde el problema del tablero de ajedrez en mallas colocalizadas hasta los flujos multifásicos de fuerza equilibrada, resumimos sistemáticamente la esencia matemática y la implementación en OpenFOAM de la interpolación de Rhie-Chow.

[13 min read · 2,439 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { CheckerboardPressure } from '@/components/post-viz/rhie-chow-multiphase/CheckerboardPressure'

Interpolación de Rhie-Chow: ¿Por qué es necesaria y por qué es complicada en flujos multifásicos?

La interpolación de Rhie-Chow (interpolación ponderada por el momento, MWI) es una técnica clave para corregir las velocidades en las caras (faces) con el fin de suprimir las oscilaciones de presión tipo tablero de ajedrez en mallas colocalizadas (collocated). Aunque es relativamente sencilla en flujos monofásicos, el tratamiento consistente de la presión, la gravedad, la tensión superficial y los términos de corrección transitorios se vuelve decisivo al extenderla a flujos multifásicos.

Este artículo abarca desde el trabajo original de Rhie & Chow (1983) hasta el marco unificado de Bartholomew et al. (2018), así como la implementación en interFoam/compressibleInterFoam de OpenFOAM.

---

1. Derivación de la velocidad en la cara desde la ecuación de cantidad de movimiento semidiscretizada

El punto de partida de todas las variantes de Rhie-Chow es la ecuación de cantidad de movimiento semidiscretizada en el centro de la celda [math]:

[equation]

- [math]: Coeficiente diagonal (incluye contribuciones de la derivada temporal, advección y difusión).
- [math]: Contribución de las celdas vecinas + fuentes explícitas.

Al despejar la velocidad en el centro de la celda:

[equation]

El problema: Oscilaciones tipo tablero de ajedrez

Si esta velocidad del centro de la celda se lleva…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/rhie-chow-multiphase]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/rhie-chow-multiphase</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/rhie-chow-multiphase</guid>
      <pubDate>Tue, 10 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Multiphase</category>
      <category>Rhie-Chow</category>
      <category>OpenFOAM</category>
      <category>Numerical-Methods</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[FDM vs FEM vs FVM: Diferencias esenciales entre tres técnicas de discretización]]></title>
      <description><![CDATA[Se comparan los puntos de partida matemáticos, ventajas y desventajas, y las áreas de aplicación óptimas para el Método de Diferencias Finitas (FDM), el Método de Elementos Finitos (FEM) y el Método de Volúmenes Finitos (FVM).

[8 min read · 1,405 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { StencilCompare } from '@/components/post-viz/fdm-fem-fvm/StencilCompare'

Una PDE, tres caminos

Para resolver ecuaciones en derivadas parciales (PDE) con una computadora, es necesario discretizar el espacio continuo. Incluso para la misma ecuación, la técnica numérica resultante cambia completamente según la filosofía utilizada para la discretización.

Se tomará como ejemplo una ecuación de advección-difusión 1D simple:

[equation]

Se examinará cómo FDM, FEM y FVM abordan esta única ecuación.

---

1. Método de Diferencias Finitas (Finite Difference Method, FDM)

Idea central

> Aproximar las derivadas directamente como diferencias.

Es el enfoque más intuitivo. Se aproximan las derivadas realizando una expansión de Taylor de los valores de la función en los puntos de la malla (nodos).

Origen matemático: Expansión de Taylor

Expansión de Taylor en el punto [math]:

[equation]

A partir de esto, se derivan las aproximaciones por diferencias:

Diferencia hacia adelante (Forward):
[equation]

Diferencia central (Central):
[equation]

Segunda derivada:
[equation]

Aplicación a la ecuación de advección-difusión

Usando diferencias centrales:

[equation]

Esto resulta en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) acopladas para las incógnitas [math] en los puntos de la malla.

Ventajas y desventajas

Ventajas:
- Concepto simple e implementación sencilla.
- Altamente eficiente en mallas estructuradas (structured grids).
- Fácil de lograr alta precisión (esqu…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/fdm-fem-fvm]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/fdm-fem-fvm</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/fdm-fem-fvm</guid>
      <pubDate>Mon, 09 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>CFD</category>
      <category>FDM</category>
      <category>FEM</category>
      <category>FVM</category>
      <category>Métodos Numéricos</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Numerical Dungeon: aprender métodos numéricos jugando]]></title>
      <description><![CDATA[Desde la condición CFL hasta flujo multifase compresible: domina los conceptos clave superando 5 niveles de mazmorra.

[2 min read · 244 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[Numerical Dungeon

Aprender métodos numéricos solo desde libros resulta tedioso.
Supera 5 niveles y absorbe los conceptos clave de forma práctica.

Reglas

- 3 HP — cada respuesta incorrecta resta 1 HP. ¡Game over con 0!
- XP — cada acierto otorga XP. Los niveles avanzados dan más recompensa.
- Dificultad — Niveles 1–2 son básicos, 3–4 cubren teoría central, 5 es el jefe final.

Cada nivel comienza con una explicación conceptual, seguida de un cuestionario.
Las respuestas erróneas vienen con explicaciones detalladas: aprovéchalas como oportunidad de aprendizaje.

---

---

Profundizando por nivel

Tras completar la mazmorra, profundiza en cada tema:

Nivel 1: Condición CFL
La condición CFL se relaciona directamente con el concepto de domain of dependence (dominio de dependencia).
La velocidad de propagación numérica debe superar a la física.
Los esquemas implícitos no tienen límite CFL, pero exigen resolver sistemas no lineales.

Nivel 2: Difusión numérica
Reducir la difusión numérica requiere esquemas de alto orden, pero
el teorema de Godunov exige limitadores no lineales.
Limitadores comunes: minmod, van Leer, superbee, MC limiter.

Nivel 3: Teorema de Godunov
Este teorema impulsó esquemas modernos como TVD, ENO y WENO.
Su esencia: "la no linealidad es la llave del alto orden + estabilidad".

Nivel 4: Problema de Riemann
Pruebas estándar como Sod, Lax y Shu–Osher validan los Riemann solvers.
Consulta Del problema de Riemann a los esquemas Godunov-type en este blog.

Nivel 5…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/numerical-dungeon]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/numerical-dungeon</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/numerical-dungeon</guid>
      <pubDate>Sun, 08 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>CFD</category>
      <category>Numerical-Methods</category>
      <category>Interactive</category>
      <category>Education</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Guía de implementación del modelo de 5 ecuaciones: Solucionador de flujo multifásico con Python]]></title>
      <description><![CDATA[Implementación directa del modelo de interfaz difusa de 5 ecuaciones en Python, simulando el problema de interacción de una onda de choque con una burbuja en 1D.

[3 min read · 406 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { VolumeFractionAdvect } from '@/components/post-viz/five-equation-model/VolumeFractionAdvect'

Implementación directa del modelo de 5 ecuaciones

La teoría por sí sola no es suficiente para comprenderlo completamente.
En este artículo, implementaremos directamente el modelo de interfaz difusa de 5 ecuaciones en 1D utilizando Python y simularemos el problema de una onda de choque que atraviesa una burbuja de gas.

Resumen de las ecuaciones de gobierno

Variables conservadas y flujos del modelo de 5 ecuaciones en 1D:

[equation]

La quinta ecuación ([math]) es de tipo no conservativo, por lo que se trata por separado:

[equation]

Ecuación de estado: Stiffened Gas EOS

Se utiliza la EOS de gas endurecido (stiffened gas) para ambos fluidos:

[equation]

La presión total se obtiene mediante la regla de mezcla (mixture rule):

[equation]

Implementación en Python

Configuración inicial y EOS

[code block]

Cálculo del flujo HLLC

[code block]

Integración temporal (1er orden)

[code block]

Condiciones iniciales: Onda de choque - Burbuja de gas

python
Condición inicial: choque golpeando una burbuja de aire en agua
U = np.zeros((4, N))
alpha1 = np.zeros(N)

for i in range(N):
    if x[i]

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/five-equation-model]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/five-equation-model</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/five-equation-model</guid>
      <pubDate>Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Multiphase</category>
      <category>Diffuse-Interface</category>
      <category>Python</category>
      <category>Implementation</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Comparación de técnicas de captura de interfaz: VOF vs Level Set vs Diffuse Interface]]></title>
      <description><![CDATA[Comparación de los principios, ventajas/desventajas y casos de aplicación de las tres técnicas principales para el seguimiento de interfaces en flujos multifásicos compresibles.

[4 min read · 723 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { VOFvsLevelSet } from '@/components/post-viz/interface-capturing/VOFvsLevelSet'

¿Cómo manejar la interfaz?

Una de las preguntas más fundamentales en la simulación de flujos multifásicos compresibles es
"¿cómo representar numéricamente la interfaz entre dos fluidos?".

Existen principalmente tres tipos de métodos:

1. Volume of Fluid (VOF)
2. Level Set
3. Diffuse Interface (Interfaz difusa)

1. Volume of Fluid (VOF)

Principio

Se realiza el seguimiento de la fracción de volumen [math] que ocupa un fluido específico en cada celda.

[equation]

Si [math], la celda está llena del fluido A; si [math], está llena del fluido B; y si [math]: Fluido A
- $\phi

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/interface-capturing]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/interface-capturing</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/interface-capturing</guid>
      <pubDate>Fri, 06 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Multiphase</category>
      <category>VOF</category>
      <category>Level-Set</category>
      <category>Diffuse-Interface</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Del problema de Riemann al esquema de Godunov: la esencia del flujo numérico]]></title>
      <description><![CDATA[Explorando el corazón de CFD, el problema de Riemann, y cómo los Riemann Solvers exactos y aproximados determinan el flujo numérico.

[3 min read · 573 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { RiemannFan } from '@/components/post-viz/riemann-solvers/RiemannFan'

El problema de Riemann: El corazón de CFD

En el Método de Volúmenes Finitos (FVM), la precisión y estabilidad de la solución dependen de cómo se calcule el flujo numérico (numerical flux) en los límites de las celdas. La clave para determinar este flujo numérico es el problema de Riemann.

¿Qué es el problema de Riemann?

Es un problema de valor inicial donde las condiciones iniciales consisten en dos estados constantes separados por una única discontinuidad:

[equation]

Para las ecuaciones de Euler en 1D, la solución analítica de este problema consta de tres ondas (waves):

1. Onda hacia la izquierda (rarefacción o choque)
2. Discontinuidad de contacto (contact discontinuity)
3. Onda hacia la derecha (rarefacción o choque)

La idea de Godunov (1959)

La visión fundamental de Godunov es simple pero poderosa:

> Para obtener el flujo en el límite de una celda, se deben tomar los valores promedio de las dos celdas adyacentes como los estados izquierdo y derecho, y resolver el problema de Riemann.

Fórmula de actualización del Método de Volúmenes Finitos:

[equation]

Donde [math] es precisamente el flujo numérico determinado a partir de la solución del problema de Riemann.

Exact Riemann Solver (Solucionador exacto)

El solucionador exacto de Riemann encuentra la presión en la región central (star region), [math], utilizando el método iterativo de Newton-Raphson. Se aplican las relaciones de Rankin…

---
Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/riemann-solvers]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/riemann-solvers</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/riemann-solvers</guid>
      <pubDate>Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Riemann-Solver</category>
      <category>Godunov</category>
      <category>Numerical-Methods</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[CFD multifase compresible: por qué es difícil y por qué importa]]></title>
      <description><![CDATA[Por qué la numérica multifase compresible difiere fundamentalmente del flujo monofásico, y por qué este campo sigue siendo un tema de investigación activo.

[3 min read · 465 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[import { SpeedOfSoundMix } from '@/components/post-viz/compressible-multiphase-intro/SpeedOfSoundMix'

¿Qué es el flujo multifase compresible?

En mecánica de fluidos, flujo multifase (multiphase flow) se refiere a flujos donde coexisten dos o más fases.
Agua y aire, gotas de combustible en gas caliente o burbujas de gas en explosiones submarinas son ejemplos típicos.

Al añadir compresibilidad (compressibility), el problema se complica drásticamente.
Cada fase tiene su propia ecuación de estado (EOS), y a través de la interfaz (interface)
se generan ondas de choque (shock waves) que se reflejan, transmiten y refractan.

Diferencia con el flujo compresible monofásico

Las ecuaciones de Euler monofásicas son:

[equation]

Donde las variables conservadas son [math],
y el sistema se cierra con una sola EOS (p. ej., gas ideal [math]).

En flujo multifase la EOS cambia a través de la interfaz.
Si la región gaseosa usa gas ideal con [math]
y la líquida usa stiffened gas EOS:

[equation]

El problema numérico aparece cerca de la interfaz cuando ambas EOS se mezclan (mixing).
Promediar variables conservadas ingenuamente produce oscilaciones de presión no físicas.

Por qué es difícil: tres dificultades clave

1. Oscilaciones de presión en la interfaz

El problema más famoso. Desde que Abgrall lo señaló en 1994,
resolverlo se convirtió en el punto de partida de los métodos numéricos multifase.

> "La historia de la numérica multifase compresible es la historia de la lucha contra las os…

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Read more: https://cfdblog.cc/es/posts/compressible-multiphase-intro]]></content:encoded>
      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/compressible-multiphase-intro</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/compressible-multiphase-intro</guid>
      <pubDate>Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>CFD</category>
      <category>Multiphase</category>
      <category>Compressible-Flow</category>
      <category>Introduction</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[[Privado] Borrador en progreso]]></title>
      <description><![CDATA[Este artículo no debe aparecer en el listado principal y solo se puede previsualizar con contraseña.

[1 min read · 13 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[Artículo secreto

Este contenido solo es visible tras introducir la contraseña de administrador.

[equation]

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      <pubDate>Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Draft</category>
      <category>Test</category>
    </item>
    <item>
      <title><![CDATA[Empezar un blog con Contentlayer y LaTeX]]></title>
      <description><![CDATA[Guía para construir un blog técnico con Next.js 16 y Contentlayer

[1 min read · 23 words]]]></description>
      <content:encoded><![CDATA[¡Hola!

Este blog está construido con Next.js y Contentlayer.

Prueba de fórmulas (LaTeX)

Fórmula en línea: [math]

Fórmula en bloque:
[equation]

Prueba de código

[code block]

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      <link>https://cfdblog.cc/es/posts/hello-blog</link>
      <guid isPermaLink="true">https://cfdblog.cc/es/posts/hello-blog</guid>
      <pubDate>Tue, 03 Mar 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
      <author>noreply@cfdblog.cc (Younglin)</author>
      <category>Next.js</category>
      <category>Contentlayer</category>
      <category>MDX</category>
      <category>LaTeX</category>
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