Mach Architect

교과서에서 수렴-확산(C-D) 노즐 유동을 배울 때, 단면적비 $A/A^*$ 와 배압비 $P_b/P_0$ 에 따른 유동 레짐 변화를 그래프로만 보면 직관이 잘 잡히지 않습니다.

직접 노즐을 설계하고, 배압을 돌려보세요. 4개의 레벨을 클리어하면 1D 압축성 노즐 유동의 핵심을 체득할 수 있습니다.

MACH ARCHITECT1D COMPRESSIBLE FLOW PUZZLE
Level 1 -- Subsonic Acceleration
Objective: Exit Mach M_exit = 0.45 ~ 0.55
IN PROGRESS
NOZZLE CROSS SECTION — DRAG CONTROL POINTS
A*P0 INEXIT
MACH NUMBER M(x)
0.511.522.53M=1
PRESSURE P/P0(x)
0.250.50.751Pb/P0=0.880
BOUNDARY CONDITIONS
Pb/P0 = 0.880
0.04Pb*=0.5281.0
FLOW REGIME
SUBSONIC
M_exit0.4313
M_throat0.4313
A_e/A*1.000
Pb_design0.5282
MACH COLOR MAPM=0M=1M=2M=4-- SHOCK-- THROAT

조작법

노즐 형상: SVG 위의 파란 원(control point)을 위아래로 드래그하여 단면적을 조절합니다
배압: 우측 슬라이더로 $P_b/P_0$ 를 조절합니다
레벨 선택: 상단 LV1~LV4 버튼으로 전환합니다

레벨 해설

Level 1: Subsonic Acceleration

가장 기본적인 문제입니다. 수렴 노즐에서 아음속 유동은 단면적이 줄어들수록 가속됩니다. 등엔트로피 관계식:

\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}

$M < 1$ 이므로 $A$ 가 감소하면 $M$ 이 증가합니다. 목표는 출구 마하수 0.45~0.55입니다.

Level 2: Choking

유동이 **초크(choke)**되면 throat에서 $M = 1$ 이 됩니다. 이 상태에서는 배압을 더 낮춰도 throat 상류의 질량 유량이 변하지 않습니다.

임계 압력비 ( $\gamma = 1.4$ ):

\frac{P^*}{P_0} = \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} = 0.5283

배압을 이 값 아래로 낮추거나, throat를 충분히 좁게 만드세요.

Level 3: Supersonic Nozzle Design

수렴-확산 노즐에서 throat 이후 단면적이 다시 넓어지면 초음속으로 가속됩니다. $M = 2$ 를 달성하려면:

\frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{2}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\cdot 4\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} \approx 1.6875

그리고 배압을 설계 압력(Pb_design)까지 낮춰야 충격파 없이 완전 초음속 유동이 됩니다.

Level 4: Shock Positioning

배압이 설계 압력보다 높지만 임계 압력보다 낮으면, 노즐 내부에 **수직 충격파(normal shock)**가 발생합니다.

충격파 전후의 관계:

M_2^2 = \frac{M_1^2(\gamma-1)/2 + 1}{\gamma M_1^2 - (\gamma-1)/2}

\frac{P_2}{P_1} = \frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}{\gamma+1}

배압을 조절하면 충격파 위치가 이동합니다. 배압이 높을수록 충격파가 throat 가까이, 낮을수록 출구 가까이 이동합니다. 목표는 $x = 0.65 \sim 0.80$ 구간에 배치하는 것입니다.

시뮬레이터의 물리 모델

이 시뮬레이터는 다음 가정에 기반합니다:

1D 준1차원(quasi-1D) 유동: 단면적 변화만 고려, 점성/열전달 무시
등엔트로피 유동 (충격파 제외): $P_0$ , $T_0$ 보존
칼로릭 완전 기체: $\gamma = 1.4$ (공기)
수직 충격파: Rankine-Hugoniot 관계식 적용
노즐 형상: Hermite 보간으로 매끄러운 단면적 분포 생성

충격파 위치는 출구 압력 조건을 만족시키는 위치를 이산적으로 탐색합니다. 충격파 전방은 등엔트로피 초음속, 후방은 전체 압력 손실을 반영한 등엔트로피 아음속으로 계산합니다.

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